1、第2课时 补集及综合应用学习目标特别关注1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2熟练掌握集合的基本运算1求给定集合的补集(重点)2求交、并、补集的运算(难点)3数形结合思想在解题中的应用.1已知集合Ay|yx21，xR，By|y5x2，xR，则AB等于_答案：R2设Px|x1，Qx|x24，则PQ_.解析：Qx|2x2，PQx|2x1答案：x|2x11全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_.所有元素U自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言x|xU，且xAUA
2、不属于集合A1已知全集UR，集合Mx|2x2，则UM()Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2 Dx|x2或x2解析：Mx|2x2则URx|x2或x2，故选C.答案：C2已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9答案：D3设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3而AxU|x(xm)0，故m3.答案：34设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解析：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10RAx|x3或x7，(
3、RA)Bx|2x3或7x10.已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解题过程借助Venn图，如右图所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7题后感悟 在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题1.(1)已知全集Ux|x2，集合Ax|x1，求UA.解析：(1)如图所示：由图可知UAx|2x1(2)设UR，Ax|axb，UAx|x3或x4，求a，b的值解析：Ax|axb，UAx|xa或xb，又UAx|
4、x3或x4，a3，b4.设UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0 x7，求(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)(4)如下图UAx|x5或x5，UBx|x0或x7(UA)(UB)x|x5或x7题后感悟(1)如何求不等式解集的补集？将不等式的解集在数轴上标出；取数轴上剩余部分即为补集(2)求不等式解集的补集时需注意什么问题？实点变虚点、虚点变实点如Ax|1x5，则RAx|x1或x5；2.(1)本例中，若将条件“Ax|2x2”改为“Ax|4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：由图可知UAx|x4或2x5
5、ABx|3x2U(AB)x|x3或2x5(UA)Bx|2x3(2)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)()A1,4B1,5C2,4 D2,5解析：UxN*|x61,2,3,4,5AB1,3,5，U(AB)2,4故选C.答案：C题后感悟 解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题解析：Bx|xa0 x|xa，UAx|x1BUA，a1，a1.1全集与补集概念的理解(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互
6、相依存、不可分割的两个概念(2)若xU，则xA和xUA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.2交集、并集、补集的关系(1)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示)(2)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示)设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值【错解】因为UA5，所以5U且5A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即实数a的值是2或4.【错因】本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a确立的，事实上，当a2时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当a4时，A9,2，不是U的子集【正解】因为UA5，则5U且5A，且|2a1|3.解得：a2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因中的验证一步.练规范、练技能、练速度
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