1、2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，则U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D42设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各组中两个函数是同一函数的是( )Af（x）=与g（x）=（）4Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=lnex与g（x）=elnxDf（x）= 与g（x）=x24三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为( )
2、AbcaBbacCcabDcba5函数的定义域是：( )A1，+）BCD6下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x17已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D28下列函数中值域是（0，+）的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+19函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）10若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则不等式f（2）f（lgx）的解集是(
3、 )A（0，100）B（，100）C（，+）D（0，）（100，+）11若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD12已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是( )A4B3C2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xR的解析式为f（x）=_15若角（，），则=_16已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则
4、实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）已知角顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上求的值18已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比1大；（2）求f（x）在0，2上的最大值g（m）20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）
5、的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围22已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4
6、，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，则U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，2，B=2，AB=1，2，
7、又全集U=1，2，3，4，U（AB）=3，4，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题2设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判断出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90+k360180+k360，k45+k18090+k180 kZ在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故选；C【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认
8、真审题，注意熟练掌握基础的知识点3下列各组中两个函数是同一函数的是( )Af（x）=与g（x）=（）4Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=lnex与g（x）=elnxDf（x）= 与g（x）=x2【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于
9、D，函数（x）= 与g（x）=x2的定义域不同，所以不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为( )AbcaBbacCcabDcba【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.670，b=70.61，c=log0.760，cab，故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5函数的定义域是：( )A1，+）BCD【考点】对数函数的定义域；指数函数
10、的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；综合题【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题6下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】综合题【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排
11、除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数7已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，则f（1）=( )A3B3C2D2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加得：f（1）+f（1）+g（1）+
12、g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题8下列函数中值域是（0，+）的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题9函数f（x）=ex+4
13、x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题10若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则不等式f（2）f（lgx）的解集是(
14、)A（0，100）B（，100）C（，+）D（0，）（100，+）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：若偶函数f（x）在（，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+）内单调递增，则不等式f（2）f（lgx）等价为f（2）f（|lgx|），即|lgx|2，即lgx2或lgx2，即x100或0x，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键11若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x
15、+k）的图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（
16、x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键12已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是( )A4B3C2D1【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选A【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的
17、关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是4或者1【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时
18、，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xR的解析式为f（x）=【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，结合已知中当x0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函数的解析式【解答】解：当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键15若角（，），则=2tan【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用
19、同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值【解答】解：角（，），则=|=（）=2tan，故答案为：2tan【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题16已知函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（4，4【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t（x）=x2ax+3a 由题意可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，它的对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0，由此求得实数a的取值范围【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由函数f（x）=（x2ax+
20、3a）在2，+）上是减函数，可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，故有对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0解得4a4，故答案为：（4，4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）已知角顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上求的值【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计
21、算求值（2）利用三角函数的定义得tan的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值【解答】解：（1）原式=（2）由三角函数的定义得：tan=3，故原式=【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题18已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）若a=3，求（RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（RP）Q；（2）若PQ
22、=Q，则PQ，分P=和P两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得：Q=2，5若a=3，则集合P=x|a+1x2a+3=4，9RP=（，4）（9，+），（RP）Q=2，4）（2）PQ=QPQ，当P=时，即2a+3a+1，得a2，此时有P=Q；当P时，由PQ得：，解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题19已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比1大；（2）求f（x）在0，2上的最大值g（m）【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质
23、及应用【分析】（1）有两个零点且均比1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在0，2上的最大值g（m）【解答】解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=m，若f（x）有两个零点且均比1大则，即，解得5m1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=m，当m1，即m1时，g（m）=f（0）=3m+4，当m1，即m1时，g（m）=f（2）=7m+8，g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的
24、交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】应用题【分析】（）根据题意，函数v（x）表达式为分段
25、函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值【解答】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=2
26、00x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题21已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（
27、1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题22已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设
28、f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；压轴题【分析】（）只需要利用好所给的在区间2，3上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（）要结合（）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数（t）=t22t+1最小值问题即可获得问题的解答；（）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答【解答】解：（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（x）在2，3上为
29、减函数故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化为，令，kt22t+1x1，1记（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k0【点评】本题考查的是函数与方程以、恒成立问题以及解的个数的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、恒成立的思想以及数形结合和问题转化的思想值得同学们体会反思