1、1. 观察5-1=24,7-1=48,11-1=120,13-1=168，所得结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？2. 在数列an中，a1=1，an+1=，试猜想这个数列的通项公式3. 探求凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系.凸多面体面数(F)顶点数（V）棱数（E）立方体6812三棱柱569五棱柱71015方锥558三棱锥446五棱锥66104. 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与（n+1）的大小关系。5. 在ABC中，不等式+成立；在四边形ABCD中，不等式+成立；在五边形ABCDE中，不等式+成立，猜想，在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立？6. 在等差数列a
2、n中，若a10=0，则有a1+a2+an=a1+a2+a10-n（n19，且n成立类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=1，则存在怎样的等式？7. 用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,则B=C.1. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，满足Sn+2=an（n2），计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.2. 在学习函数时，我们将它与数类比；在学习数列是，我们将它与函数类比，你在学习过程中还经历过那些类比活动？3. 找一个你感兴趣的数学定义，公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍，上网查找资料寻求依据。1. 已知A,B都是锐角，且A+B，（1+tanA）（1
3、+tanB）=2，求证A+B=45.2. 如图，PD平面ABC，AC=BC,D为AB的中点,求证ABPC3.ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B90。1. 已知=1，求证3sin2a=-4cos2a.2. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证+=2.1.根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，第n个图形中共有多少个圆圈？ 2.猜想的值3.设f（n）0，f（2）=4，并且对于任意，f（+)=f（）f（)成立，猜想f（n）的表达式。4.已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO,CO并延长对边于，则+=1.这
4、是平面几何中的一道题.其证明常采用“面积法”。+=+=1运用类比猜想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。5.已知A+B=，且A,Bk+，求证（1+tanA）（1+tanB）=26.设sina是sin，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项，求证cos4-4cos4a=3.1观察：2+1=7， 235+1=31， 2357+1=211， 235711+1=2311， 23571113+1=30031， 2357111317+1=510511， . 由此，可以发现什么规律？利用这个规律，用反证法证明“质数的个数”是无限的。2.如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？3.如图，已知三棱锥S-ABC中，ASB=BSC=CSA=90，求证：ABC是锐角三角形。
