1、24 平面向量的数量积24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义第二章 平面向量栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示学习导航栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示新知初探思维启动1平面向量数量积的定义已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量_叫做a与b的_(或_)，记作ab，即_ 规定零向量与任一向量的数量积均为_.数量积内积0|a|b|cos ab|a|b|cos.栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想1.向量的数量积与向量的数乘相
2、同吗？提示：不相同向量的数量积ab是一个实数；数乘向量a是一个向量做一做1.若|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn_.栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示2向量的数量积的几何意义(1)投影：|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的_(2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积想一想2.投影是向量吗？提示：投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它的符号由的取值决定投影|b|cos 栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示ab0|
3、a|b|a|b|栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做答案：30栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示4向量数量积的运算律(1)ab_(交换律)(2)(a)b_(结合律)(3)(ab)c_(分配律)ba(ab)a(b)acbc栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想3.对于向量abc，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？提示：不一定成立，若(ab)c0，其方向与c相同或相反，而a(bc)0时其方向与a相同或相反，而a与c方向不一定相同，
4、故该等式不一定成立栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示典题例证技法归纳题型一 向量数量积的运算题型探究例1栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】求两向量数量积的步骤是：(1)求a与b的夹角；(2)分别求|a|，|b|；(3)求数量积，即ab|a|b|cos.应注意书写时a与b之间用“”连接，而不能用“”连接，也不能省去栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推
5、荐典例展示跟踪训练1已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.解：当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036118；若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos 18036(1)18；栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示例2题型二 向量的模长问题栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能
6、演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示题型三 两个向量的夹角和垂直例3 (1)已知a21，b22，(ab)a0，求a与b的夹角(2)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.求证：(ab)c.栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示(2)证明：由题意可得(ab)c
7、acbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练3已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示1向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一向量在其上的投影值这个投影值可正可负也可以为零，向量的数量积的结果是一个实数2数量积的运算律只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，
8、但不适合乘法结合律，即(ab)ca(bc)，这里是因为ab，bc都是实数，(ab)c与向量c方向相同或相反a(bc)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是a与c共线，(ab)c与a(bc)也不一定相等方法感悟栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示3向量数量积的性质及作用设a和b是非零向量，a与b的夹角为.(1)abab0，此性质可用来证明向量垂直或由向量垂直推出等量关系(2)当a与b同向时，ab|a|b|，当a与b反向时，ab|a|b|，即当a与b共线时，|ab|a|b|，此性质可用来证明向量共线栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启
9、动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例4规范解答应用向量的模及夹角求解(本题满分12分)已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示12栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示(2)若(a2b)(kab)，则(a2b)(kab)0 .8分ka2(2k1)ab2b20，10分即16k16(2k1)2640，k7.12分3栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示抓关键 促规范若cos 120值算错，则后续计算结果全错，是本题的关键点解答时，应先求出，从而可求|4a2b|，是本题突破点解答过程中，若未能根据(a2b)(kab)推出，则无法求出k的值，这是在实际考试过程中失分很可惜的情况12233栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第二章 平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示
