1、三角函数复习专题一、重要知识点清理1角的概念：（了解）正角：按 时针方向旋转形成的角叫做正角.负角：按 时针方向旋转形成的角叫做负角.零角：射线没有做任何旋转，我们称它形成一个零角.2象限角、象限界角（轴线角）把角置于直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边（除端点外）的位置在第几象限，就称这个角是第几象限角。角的终边在坐标轴上的角称为象限界角，它不属于任何象限.是第二象限角可表示为： .是第四象限角可表示为： .3终边相同的角：与角终边相同的角的集合可以记做 .4弧度制的定义：（略）= . 弧长公式： ； 扇形面积公式： .5角度与弧度的换算：= ； ； 6.任意角的三角
2、函数的定义：7三角函数的值在各象限的符号： 8作三角函数线 yxO的终边yxO的终边PyxO的终边PyxO的终边P9.同角三角函数的基本关系式 平方关系： ；商数关系： ；10.熟记特殊角的三角函数值角角的弧度数11.正弦，余弦的诱导公式（自选两组填一填）公式（一）： =公式（二）： 公式（三）： 公式（四）： 公式（五）： 公式（六）： 公式（七）： 公式（八）： 公式（九）： 九个诱导公式的简记口诀为： （注意公式的逆向变换，符号是关键）求值，化简的步骤为： 12函数为周期函数存在 T，使 恒成立；13函数，的 定义域为 ；值域为 ；周期为 ；增区间 ； 减区间为 ；对称轴方程为 ；对称中
3、心为 ；14有关函数为常数的方法要点 求其对称轴、中心、最大值和最小值： 正弦型函数的对称中心是其 点；对称轴经过其 点； 求其单调区间方法： 五点法作图：关键是列表找准五点0xy0A0015图像变换：函数（其中）的图象，可以看作用下面方法得 到：先把正弦曲线上的点向 （时）或向 （时）平移个单位长度，再把所有 的点的横坐标缩短（时）或伸长（时）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得 各点的纵坐标伸长（时）或缩短（时）到原来的 倍（横坐标不变）16当函数（其中）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的 ；往复振动一次所需要的时间称为这个振动的 ；单位时间内
4、往复振动的次数称为这个振动 的 ；称为 ；时的相位称为 .17.正弦、余弦、正切函数的图象和性质函数图象定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值当 时有 当 时有 当 时有 当 时有 对称轴对称中心二典例： 1. 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_。2. 若点是角终边上一点,且,则m= 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4.若,则= ( ) A B C D 5.函数的定义域是 AB C D6.已知是第三角限的角，化简 = 7.设，求= 。8.如图，曲线对应的函数是 （ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|9.已知函数（1）用五点法画出
5、它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到. O xy精练：1.已知sincos，且0，则tan的值为 ( )2. 若，则 （ ） A B C D3.已知，则值为（ ）A. B. C. D. 4下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A B C D5.已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）AB3C3D36在内，使成立的的取值范围为（ ）A BC D7. 函数 的单调增区间是（）.A.B.C.D. 8已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C向左平移
6、个单位长度 D 向右平移个单位长度 9函数是 A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数10函数在区间内的图象是 11已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ( ) A B C D12已知，且在区间有最小值，无最大值，则 ( )A B C D13给出下列命题：存在实数x，使sinx+cosx;；若是第一象限角，且，则；函数是奇函数；函数的最小正周期是；函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到ysin(2x+)的图象. 函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是 14已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象
7、上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.15.已知：，（为常数）（1）求的最小正周期；（2）在上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）求在（2）条件下 的单调减区间16.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在练习题答案：1. C 2. A 3. C 4.D 5. C 6. C 7.B 8. A 9. A 10.D 11. C 12.A 13.14. （1）；（2）15解：，（1）最小正周期 （2） 即 （3） 当,即时, 为减函数 故 的单调减区间是.16.解： 的定义域为 f(x)为偶函数； f(x+)=f(x), f(x)是周期为的周期函数； 当时；当时（或当时f(x)=当时单减；当时单增； 又是周期为的偶函数 f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。 当时；当时的值域为： 由以上性质可得：在上的图象如上图所示： 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()