1、专练(四)技法13 函数方程思想1等差数列an的前n项和为Sn，且a8a59，S8S566，则a33()A82 B97C100 D1152设函数f(x)cos x，则方程f(x)所有实根的和为()A0 B. C. D.3.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B. C. D34已知函数h(x)xln x与函数g(x)kx1的图象在区间上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B. C(1，e1 D(1，)5(多选题)2020山东临沂模拟已知函数yf(x)对任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)c
2、os x(其中 f(x) 为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()AffCffD.ff6已知等差数列an满足3a47a7，a10，Sn是数列an的前n项和，则Sn取得最大值时n_.7若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_，的取值范围是_82019全国卷设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_92020山东青岛二中模拟已知数列an是等差数列，an1an，a1a10160，a3a837.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列bn，求数列b
3、n的前n项和Sn.102020山东师大附中模拟设函数f(x)exasin xb.(1)当a1，x0，)时，f(x)0恒成立，求b的范围；(2)若f(x)在x0处的切线为xy10，且方程f(x)恰有两解，求实数m的取值范围专练(四)技法13函数方程思想1答案：C解析：设等差数列an的公差为d，则由得解得所以a33a132d4323100.故选C.2答案：C解析：由f(x)cos x，得cos x，令y1，y2cos x，在同一坐标系内作出两函数图象，易知两图象只有一个交点方程f(x)的实根之和为，故选C.3答案：A解析：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐
4、标系，连接AC.由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)设E(0，y)(0y)，则(1，y)，y2y2，当y时，有最小值.故选A.4答案：B解析：令h(x)g(x)，得xln x1kx，即ln xk.令函数f(x)ln x，若方程xln xkx10在区间上有两个不等实根，则函数f(x)ln x与yk在区间上有两个不相同的交点，f(x)，令0可得x1，当x时，f(x)0，函数是增函数，函数的极小值，也是最小值为f(1)1，而f1e，f(e)1，又1e1，所以，函数的最大值为e1.所以关于x的方程xln xkx10在区间上有两个不等实根，则实数k的取
5、值范围是.故选B.5答案：BD解析：设g(x)，则g(x)0.g(x)在x(0，)上是增函数，则ggg，即 ，故ff，ff.6答案：9解析：设等差数列an的公差为d，3a47a7，3(a13d)7(a16d)，4a133d.a10，d，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即2.8答案：(3，)解析：设F1为椭圆的左焦点，分析可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)9解析：(1)由题可知解得或(舍)公差d3，即数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an5(n1)33n2.(2)由
6、(1)知，b1a2322，b2a4342，bna2n32n2，Snb1b2bn(322)(342)(32n2)3(242n)2n32n32n162n.10解析：(1)由f(x)exasin xb，当a1时，得f(x)excos x.当x0，)时，ex1，cos x1,1，且当cos x1时，x2k，kN，此时ex1.所以f(x)excos x0，即f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)1b，由f(x)0恒成立，得1b0，所以b1.(2)由f(x)exasin xb得f(x)exacos x，且f(0)1b.由题意得f(0)e0a1，所以a0.又(0,1b)在切线xy10上所以01b10.所以b2，所以f(x)ex2.即方程ex2有两解，可得xex2xm2x，所以xexm.令g(x)xex，则g(x)ex(x1)，当x(，1)时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是减函数所以g(x)ming(1).又当x时，g(x)0；且有g(1)e0.数形结合易知：m0.