1、简单的线性规划问题【知识与技能】1、 解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；2、 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；3、 了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题。(重点、难点）【过程与方法】通过分析例题，结合几何画板，理解目标函数中Z的含义，解决线性规划问题。【情感态度与价值观】正确选择方法，培养迁移技能，解决复杂问题。重点了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题难点了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题教学手段多媒体辅助教学教学方法讲练结合教学环节教学内容设计意图知识导入趣味引入：在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、
2、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.通过典型例题的回顾，让学生清楚地了解到高考高频考点，这样学生学习起来更有目的性，更有动力。典型例题1、 例题讲解例：某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？【解题关键】列表设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组：将上面不等式组表示成平面上的
3、区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.探究1：进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利1万元,采用哪种生产安排利润最大?探究点1 简单线性规划问题及有关概念提示：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+y. 上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？通过几何画板演示，理解z的含义转化为函数与方程的思想z=2x+y y=-2x+z方法总结：看作是一组平行的直线系方程，z表示为该直线与y轴交点的纵截距，求z的最值问题转化为求该直线与y轴交点的纵截距的最值。由图可知当直线y=-2x+z经过
4、直线x=4与直线x+2y=8的交点M（4,2）时，截距z的值最大，最大值为10即z的最大值为 z=24+2=10所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润10万元.2、相关概念理解3、变式训练探究点2 目标函数中y系数对z最值的影响相同条件下，将该问题中的线性规划问题改为求z=2x-y的最大值转化为同样根据函数与方程的思想，将目标函数转化z=2x-y y=2x-z 在该问题中，求z的最大值即为当截距-z取得最小值时的解，可见，在目标函数中，y系数的“+”“-”影响取得z最值的最优解，决定取y轴截距或者其相反数。 即当取得点D（4,0）时，-z取得最小值，z取得最大值为z=24-
5、0=84、实战演练练习1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.变式： 解下列线性规划问题： 求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值1.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值5.通过典型例题展示，让学生参与其中，探究理解解题方法及技巧通过变式训练，在对比中让学生发现并总结不同点，从而更加深入理解z的含义。通过实战演练，让学生巩固知识要点。课堂小结解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条
6、件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. 规律：最优解一般在可行域的顶点处取得 归纳要点总结方法点拨思想技能迁移拓展提升探究点3 最优解中的整点问题相同条件下，由于该工厂生产甲乙两种产品必须配套进行（即都必须生产），但由于生产乙产品的机器设备过于老化，不符合环保要求，在未对机器进行改造升级前，生产一件乙产品会使工厂亏损1万元，生产一件甲产品可获得利润2万元，问该工厂该如何安排生产，使得获得利润最大？该问题改变后，线性约束条件也相应改变为： 目标函数 z=2x-y问题：无法取得最优解该怎么办？通过难度较高的综合性问题，引导学生思考利用前面所学知识，解决复杂问题，学以致用。作业布置南方凤凰台相应练习巩固反馈学以致用