1、专题五 动量守恒抓基础探技法研考向提能力备考方向要明了主要问题弹性碰撞和非弹性碰撞；动量守恒定律及应用主要方法守恒思想方法；解决动力学问题的三种观点主要策略加强对概念和规律的理解，并注意考查动量守恒常与能量问题相结合，或与电场、磁场相结合，或与微观粒子相结合，过程复杂的综合题一、对动量定理的理解1对动量变化pp2p1的理解：(1)pmv是矢量，只要m的大小、v的大小和方向三者之中任何一个发生了变化，动量p就发生了变化。(2)p是矢量，其方向与速度变化量v的方向相同。(3)pp2p1为矢量式，当p1、p2在一直线上时，先规定正向，再用正负表示p1、p2，将矢量运算变为代数运算(p1、p2不共线时
2、，不要求)。(1)动量定理公式中的F是研究对象所受的合外力，包含重力在内，不要漏掉任何力。(2)F为变力时应是合外力在作用时间内的平均值。二、碰撞的种类及动量守恒定律的“四性”1碰撞的种类弹性碰撞(1)动量守恒(2)碰撞前后总动能相等非弹性碰撞(1)动量守恒(2)动能有损失完全非弹性碰撞(1)碰后两物体合为一体(2)动量守恒(3)动能损失最大2动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定正方向。(2)参考系的同一性：定律表达式中的速度应相对同一参考系，一般以地面为参考系。(3)瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值，末态动量对应相互作用后同一时
3、刻的瞬时值。(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。(1)应用动量守恒定律解决问题的关键是明确所要研究的相互作用的系统。(2)列式求解前要分析所研究的系统是否满足动量守恒。1.动量近似守恒的几个特例分析(1)爆炸、碰撞问题：爆炸和碰撞具有一个共同特点，即相互作用的力为变力，作用的时间短，作用力很大，且远远大于系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。在爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。在碰撞过程中，如果没有动能损失，碰撞前与碰撞后总动能相等；如果有部分动能转化为内能，系统的
4、总动能减小，系统的总动能是不可能增加的。由于碰撞(或爆炸)作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为，碰撞(或爆炸)后还从碰撞(或爆炸)前瞬间的位置以新的动量开始运动。(2)反冲运动：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系和其中各物体对地的运动状态。2书写动量守恒方程应注意的问题(1)选取正方向：因动量守恒定律表达式为矢量式，作用前后动量在一条直线上时，规定正方向，将矢量运算简化
5、为代数运算。(2)速度v1、v2、v1、v2必须相对同一参考系，通常相对地面而言。(3)动量是状态量，具有瞬时性，v1、v2是作用前同一时刻两物体的速度，v1、v2是作用后同一时刻的速度。(4)动量守恒不仅适用于宏观物体的低速问题，也适用于微观现象和高速运动。1如图51所示，质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动。则()图51A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，甲、乙(包括弹簧)构成的系统动量不守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，
6、也可能为0D甲物块的速率可能达到5 m/s解析：甲、乙和弹簧组成的系统符合动量守恒的条件，故A错；由于mv甲mv乙，即p甲p乙，所以系统动量水平向右，选项B中，若v甲0，则v乙0，所以此时两物块相距不是最近，B错；若甲物块的速率为1 m/s，有两种情况，甲的此时的速率可能向左，也可能向右，若向左，则由mv甲mv乙mv甲mv乙，所以v乙2 m/s；若向右，则由mv甲mv乙mv甲mv乙所以v乙2 m/s；若向右，则由mv甲mv乙mv甲mv乙所以v乙0，故C对；若甲的速率为5 m/s，根据对运动情景的分析，甲的速度应水平向右，由动量守恒定律可解得mv甲mv乙mv甲mv乙，所以v乙4 m/s显然违背了
7、能量守恒定律，故D错。答案：C(1)力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式。(2)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。(3)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。2小球A和B的质量分别为mA和mB，且mAmB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。2020202122 “蹦床”已成为奥运会的比赛项目，质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下，落垫后反弹的高度为h2，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动
8、员对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为g)某同学给出了如下的解答：设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v1，刚离开床垫时的速率为v2，则由动量定理可知命题视角1该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正。答案见规范解题命题视角2长1.8 m的细线悬挂着质量为2 kg的小球，绳的另一端系在离地高3.6 m的天花板上，现将小球从贴着天花板的地方开始自由下落，在细绳被拉直的瞬间绳断裂，接着小球竖直下落到地面上，全过程历时1.2 s，已知小球刚着地时的速度大小为6.5 m/s，不计空气阻力，取g10 m/s2，求
9、：(1)细绳刚断裂时小球的速度；(2)在细绳被拉断的瞬间，绳子受到的平均拉力。答案(1)2.5 m/s，方向向下(2)55 N，方向向下冲关锦囊(1)动量、冲量均为矢量，在应用动量定理解题时，一定要先选定正方向，把矢量运算转化为代数运算。(2)应用动量定理时，要注意和力学中其他规律结合，如：匀变速运动规律、牛顿运动定律、功能关系等。命题视角1两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图52图52所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。图53冲关锦囊解决这类问题，要仔细阅读题目，确认怎样选择系统。动量、动能(或机械能)是否守恒。动量是矢量，在某一方向上也可能守恒。点击下图进入
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