1、2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只且只有一项是符合题目要求的，讲正确答案填涂在答题卡上.1设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（UB）=( )A4，5B2，3C1D22cos510的值为( )ABCD3已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于( )ABCD4下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af（x）=log22x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx5若sin（）0，tan（+）
2、0，则的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列函数中，既是奇函数，又在区间0，+）上单调递增的函数是( )Ay=tanxBy=sinxCD7设函数，则f（f（1）的值为( )A2B1C1D28一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a9三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb10函数f（x）=2sinx+x+m，x，有零点，则m的取值范围是( )A2，+）B（，2C（，2（2，+）D2，
3、211函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是( )Af（x）=lnxBf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=2x+112设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13已知tan=2，则cos2=_14一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为_15函数的值域是_16过原点O的直
4、线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是_三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知角x的终边经过点P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值18已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x0，求f（x）的值域19sin，cos为方程4x24mx+2m1=0的两个实根，求m及的值20已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x0，1时，
5、g（x）有意义，求实数t的取值范围（3）若x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围21销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，bR），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值22定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x
6、）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只且只有一项是符合题目要求的，讲正确答案填涂在答题卡上.1设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（UB）=( )A4，5B2，3C1D2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出
7、A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，UB=1，4，5，6，则A（UB）=1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2cos510的值为( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：cos510=cos（360+150）=cos150=cos30=故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查3已知角的终边经过点P（3，4），则sin的值等于( )ABCD【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求
8、值【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=3，y=4，r=5，sin=，故选C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af（x）=log22x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）=x，两个
9、函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数f（x）=x，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=lnx2，g（x）=2lnx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：A【点评】本题考查两个函数的定义域与对应法则的判断，是基础题5若sin（）0，tan（+）0，则的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先利用诱导公式化简sin（），tan（+），再判断是第几象限角【解答】解：sin（）0，sin0，为二、三象限角或终边在x轴负
10、半轴上的角；又tan（+）0，tan0，为一、三象限角；综上，的终边在第三象限故选：C【点评】本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目6下列函数中，既是奇函数，又在区间0，+）上单调递增的函数是( )Ay=tanxBy=sinxCD【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函数，在0，+）不单调，y=是奇函数，在0，+）单调递增，y=不是奇函数，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题7设函数，则f（f（1）的值
11、为( )A2B1C1D2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础8一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而
12、来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看
13、出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法9三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题10
14、函数f（x）=2sinx+x+m，x，有零点，则m的取值范围是( )A2，+）B（，2C（，2（2，+）D2，2【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得m为函数y=2sinxx，x，的值域，由函数在x，单调递减，代值计算可得【解答】解：f（x）=2sinx+x+m，x，有零点，m为函数y=2sinxx，x，的值域，函数y=2sinxx在x，单调递减，当x=时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题11函数f（x）满足对定义域内的任意x，
15、都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是( )Af（x）=lnxBf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=2x+1【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可【解答】解：由f（x+2）+f（x）2f（x+1）得，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），（x+2）（x+1）=（x+1）x，说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=l
16、nx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A正确对于B、f（x）=x22x在定义域上不是单调函数，在（，1）上递减，在（1，+）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错故选A【点评】本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力12设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），
17、且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C3D4【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=（）x1，x0，2由f（x）l
18、og2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是4个故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13已知tan=2，则cos2=【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=2
19、，cos2=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题15函数的值域是y|0y1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数的性质及应用
20、【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x0时，0x0=1，故0y1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x0时，03x30=1，故0y1；综上可知：函数的值域为y|0y1故答案为：y|0y1【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题16过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y
21、轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知角x的终边经过点P（1，3）（1）求sinx+co
22、sx的值（2）求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）由点P（1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=，sinx+cosx=；（2）sinx=，cosx=，tanx=3，则原式=tanx=3【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键18已知函数f（x）=2sin（2x+）+1（1
23、）求f（x）的周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）若x0，求f（x）的值域【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期为=（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（3）若x0，则2x+，sin（2x+）0，1，求得f（x）1，3【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题19sin，cos为方程4x24mx+2m1=0的两个实根，求m及的值【考
24、点】根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果【解答】解：sin，cos为方程4x24mx+2m1=0的两个实根，且m22m+10代入（sin+cos）2=1+2sincos，得 ，又，又，答：，【点评】本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目20已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2
25、x+t）（t为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x0，1时，g（x）有意义，求实数t的取值范围（3）若x0，1时，f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】（1）根据对数函数要有意义可知真数大于0建立不等式关系，即可求出函数的定义域；（2）要使x0，1时，g（x）有意义，可转化成2x+t0在0，1上恒成立，然后求出t的范围即可；（3）将2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立转化成（x+1）22x+t 即tx2+1在0，1上恒成立，然后求出x2+1在0，1上的最大值即可求出t的范围【解答】解：（1）x+10即
26、x1函数f（x）的定义域为（1，+）（2）x0，1时，g（x）有意义2x+t0在0，1上恒成立，即t0实数t的取值范围是（0，+）（3）x0，1时，f（x）g（x）恒成立2lg（x+1）lg（2x+t）在0，1上恒成立即（x+1）22x+t tx2+1在0，1上恒成立t2【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，以及函数恒成立等有关问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题21销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，bR），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一
27、共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值【解答】解：（1）根据题意，得，解得，所以f（x）= （x0），又由题意知，即，所以g（x）= （x0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4x）万元，由（1）得y=+ （0x4），令=t，则，故= （），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利
28、润的最大值为1万元【点评】本题考查数形结合、还原法、配方法，将图象中的点代入解析式是解题的关键，属于中档题22定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】
29、（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2
30、m=0在1，1上有解令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； （13分）2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力