1、第二节 函数的定义域与值域基础梳理 1.在函数y=f(x)，xA中，x叫做自变量，_叫做函数的定义域 2.函数的定义域的常见求法(1)分式的分母_(2)偶次根式的被开方数_(3)对数的真数_，底数_(4)零次幂的底数_(5)三角函数中的正切函数y=tan x_.基础梳理答案：1.x组成的集合A 2.(1)不为零(2)大于或等于零(3)大于零 大于零且不等于1(4)不为零(5),2xkkZ基础达标 1.(必修1P52练习3(2)改编)函数 的定义域为_ 2.(必修1P24练习6(3)改编)函数 的定义域为_ 3.(必修1P70练习2(1)改编)函数y=ln(2x+4)的定义域为_ 4.若一次函数
2、f(x)的图象分别过(1,3)，(-1,1)，则f(x)=_.5.二次函数f(x)图象的顶点为(1,2)且过点(2,4)，则f(x)=_.122 xy1()12f xxx 基础达标答案：1.(2，+)解析：本题的关键是保证被开方数大于等于0且分母不为零，故x-20，x2.2.x|x1且x2 解析：求函数定义域，往往是使函数表达式有意义，于是 解得x1且x2，定义域为x|x1且x2 3.(-2，+)解析：由对数的真数大于零得2x+40，x-2.4.x+2 解析：可设f(x)=ax+b，于是 f(x)=x+2.5.2x2-4x+4 解析：由题意可设f(x)的顶点式即f(x)=a(x-1)2+2，又
3、函数过点(2,4)，a(2-1)2+2=4，a=2，f(x)=2(x-1)2+2=2x2-4x+4.10,20,xx 3,1,12,abaabb 解：(1)由已知得 x1或x=0.函数的定义域为x|x1或x=0(2)由3-x0，得x3.函数的定义域为x|x3(3)由已知得 且(0a1)，解得 x1.函数的定义域为 .经典例题 题型一 求简单复合函数的定义域【例1】分别求下列函数的定义域(1)(2011武进中学模拟)函数 ；(2)(2011苏州中学期中)函数y=ln(3-x)；(3)(2011苏南三校调研)函数 (0a1)(1)yx xxlog(32)yax(1)0,0,x xx320,log(
4、32)0axx213xx23【例2】(1)求函数 的定义域；(2)若函数y=f(x)的定义域为-1,1)，求y=f(x2-3)的定义域 201()1(4)2f xxxx 解：(1)要使f(x)有意义，则只需 即 x1且x2且x4或x-1且x-2.故函数的定义域为x|x-2或-2x-1或1x2或2x4(2)依题意，得-1x2-31，2x24，-2x-或 x2，y=f(x2-3)的定义域为x|-2x-或 x2 2220,10,40,xxx 2,11,4,xxxx 或222 题型二 求函数解析式【例3】(1)若f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)；(2)若f(x)是二次函数且f(0)=1，f(x
5、+1)-f(x)=2x，求f(x)解：(1)令x+1=t，则x=t-1，f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6，f(x)=x2-5x+6.(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)f(0)=1，c=1，则f(x)=ax2+bx+1，又f(x+1)-f(x)=2x，对xR成立，a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x，即2ax+a+b=2x.由恒等式性质知 所求二次函数为f(x)=x2-x+1.22,1,0,1.aaabb 题型三 求实际问题中的函数解析式【例4】A、B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每
6、小时60千米的速度返回A地(1)写出该车离开A地的距离s(千米)关于时间t(小时)的函数关系，并画出图象；(2)求车开出6小时时，车离A地的距离 解：(1)由50t=150，得t=3.由60t=150，得t=.当0t3时，s=50t；当3t5时，s=150；当5t7.5时，s=150-60(t-5)=-60t+450.所求函数关系式为 图象如下图所示 5250,0,3,150,3,5,60450,5,7.5.t tttt 链接高考 (2010湖北改编)函数 的定义域为_(2)当t=6时，s=150-60(6-5)=90(千米)，即车开出6小时时，车离A地的距离为90千米 知识准备：1.要明确偶次方根的被开方数大于或等于零；2.要明确分母不为零；3.要明确对数的真数大于零 0.5430,3,10431log(43)0431.4xxxx解析：0.51log(43)yx