1、高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 1页2019-2020 学年度第二学期高三年级第一次月考高三年级理科数学试卷温馨提醒:试卷上传到问卷星,各班科任老师会具体通知（考试时间：120 分钟总分：150 分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220,1,0,1AxR xxB，则 A BA-1,0,1B1,0C0,1D 02.已知复数 z 满足：（2i）z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为A.15 35iB.13iC.13iD.15 35i3.已知等比数列an
2、的前 n 项和为 Sn，且 S54，S1010，则 S15A.16B.25C.20D.194.点1,1M到抛物线22yax准线的距离为 2，则 a 的值为A.1B.1 或 3C.18或124D.14或 1125.如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围是A.18,27 9B.81,9 27C.12,96.在 ABC中，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若2abc，则cosC 的最小值为A.12B.12C.22D.327.已知两点2,0A，2,0B以及圆 C：22243xyr（0r），若圆 C 上存在点 P，满足0PA PB，则 r 的取值范围是A.3,6B
3、.3,7C.4,7D.4,68.给出下列说法：设0 x，yR，则“xy”是“xy”的充分不必要条件；若高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 2页 11f xxx，则00,x，使得01f x；na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的充分不必要条件；命题“x R，x N，使得2nx”的否定形式是“x R，n N，使得2nx”.其中正确说法的个数为A.0B.1C.2D.39.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.8B.4C.2 2D.210.不等式组10200 xxyy 表示的点集记为 A，不等式组21020 xxyyx 表示的点集记为 B，在
4、 A 中任取一点 P，则 PB的概率为A.49B.23C.2027D.71611.椭圆2222:1xaCyb 0ab的左右焦点为 F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于A 13B 3C 12D3312.已知函数3()logf xx的图象与函数()g x 的图象关于直线 yx对称，函数()h x 是最小正周期为 2 的偶函数，且当0,1x 时，()()1h xg x，若函数()()ykf xh x有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是A71,2log 3B52,2log 3C52log 3,1D7
5、1log 3,2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上.13.已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足当0 x 时，3lnf xxx，则曲线 yf x在点1,1f处的切线斜率为_14.如果13nxx的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中41x的系数是_.高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 3页15.已知 ABC中，3AC，4BC，2C，点 P 为 ABC外接圆上任意一点，则CPABAC的最大值为_.16.在数列 na中，113a，1133nnnaaa，Nn，且13nnba.记12nnPbbb，12nnSbbb，则
6、13nnnPS _.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）在锐角三角形 ABC 中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知.（1）求角C 的大小；（2）求22coscosAB的取值范围18.（12 分）.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上的点，点 F 为边CD 的中点，23ABAEAD，现将 ABE沿 BE 边折至 PBE位置，且平面 PBE 平面 BCDE.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的大小.19.(12 分)某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦
7、期间的 90 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。(1)根据以上数据完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关。(2)为吸引游客。该超市推出一种优惠方案。购买金额不少于 60 元可抽奖 3 次。每次中奖概率为 p(每次抽奖互不影响，且 p 的值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率)，中奖 1 次减 5 元，中奖 2 次减 10 元，中奖 3 次减 15 元。若游客甲计划购买 80 元的土特产，请列出实际付款数 X(元)的分布列并求()(sinsin)(sinsin)acACbAB高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 4页其数学期望。
8、附：参考公式和数据：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd。附表：20.(12 分)已知椭圆：22221(0)xyabab的焦距为 26，短轴长为 22。(1)求的方程；(2)直线 l1：ykxm(k0)与相切于点 M，l1 与两坐标轴的交点为 A 与 B，直线 l2 经过点 M 且与 l1垂直，l2 与的另一个交点为 N。当 AB 取得最小值时，求ABN 的面积。21.(12 分)已知函数 13ln3fxaxaxx（0a）.（1）讨论 fx 的单调性；（2）若对任意的3,4a，1x，21,2x 恒有 12ln 23ln 2maf xf x成立，求实数 m的取
9、值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为22212xtyt ，(t为参数)，曲线 C 的参数方程为cossinxmyan(m0，n0，为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线 C 的极坐标方程为8sin。(1)求 a，m，n 的值；(2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|PB|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)3|x1|2x4|。(1)求不等式 f(x)3 的解集；(2)若对任意 xR，不等式 f(x)|x2|t28t 恒成立，求 t 的取值范围。