1、与等差(比)数列有关的基本运算一般是求数列中某一项或几项的值的问题，通常利用数列的通项公式或数列的前n项和公式列出方程组，求出a1、d(q)或者根据已知条件进行简单代换例1设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，a4a5a6212.(1)求首项a1和公比q的值；(2)若Sn2101，求n的值思路点拨(1)可列出关于a1、q的方程组解之(2)通过a4a5a6a可得a5，再由a3即可求得q及a1.自主解答(1)法一：an是等比数列，4a3a1q2212a4a5a6a q345a q12由可解得q24.又an为正项等比数列q2.将q2代入或可得a11.3131思路点拨(1)利用等比中项，(2
2、)利用amanapaq.答案(1)A(2)A(1)等差数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.(2)已知正数组成的等比数列an，前20项积为210，则a7a14_.1.公式法：等差(比)数列的前n项和公式2错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列3裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1.4倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数数列的和这里易忽视因式为零的情况5(理)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的
3、计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明6并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.思路点拨(1)先将annbn代入条件等式，得到bn与bn1之间的关系，再结合其特点求通项bn；(2)借助拆项法，转化为等差数列和等比数列的求和问题解决构 造 法例5已知数列an中，a11，an12an3，则an_.答案2n13解法心得 若已知数列的递推关系求该数列的通项公式，则可根据题中已知的递推关系，通过代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、换元法等将其转化为基本数列(等差数列或等比数列)的通项公式问题进行求解
