1、专题六 概率与统计、推理与证明、计数原理、算法初步、复数第一部分专题突破方略第四讲 推理与证明、算法初步、复数主干知识整合1合情推理与演绎推理合情推理包括归纳推理和类比推理归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式前提为真时，由演绎推理得到的结论才有可能是正确的在数学研究中，得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和方向合情推理的过程可表示如下：2直接证明与间接证明直接证明是从原命题的条件逐步推得命题结论成立的证明方法，综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明
2、方法，也是解决数学问题时常用的思维方法间接证明的最主要方法是反证法反证法的证明思路是：先假设原命题不成立，再经过正确的推理得出矛盾，因此说明假设错误，进而得出原命题正确3数学归纳法对于由归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题，先证明当n取第一值n0(例如n01或2等)时命题成立，然后假设nk(kN*，kn0)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立4程序(算法)框图的三个基本结构(1)顺序结构：描述的是最简单的算法结构，是任何一个算法中必不可少的结构，它表示语句与语句之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的(2)条件结构：先根据条
3、件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构(或称为“分支结构”)(3)循环结构：是指在算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的算法结构它常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等循环结构可以分为当型循环结构和直到型循环结构高考热点讲练热点一推理与证明例例11如图所示是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成：请观察图形，根据第1个、第2个、第3个、第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为_；第n个图形中，小木棒的根数为_【解析】观察图形可得，第1个、第2个、第3个、第4个图形中小木棒的根数分别为4
4、,7,10,13，而4311,7321,10331,13341，由归纳推理，得第5个图形中小木棒的根数为35116；第n个图形中，小木棒的根数为3n1.故填16；3n1.【答案】163n1【归纳拓展】(1)归纳推理的一般步骤是：通过观察个别事物发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠(2)类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想，同时要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己观察、归纳、类比的能力
5、变式训练1 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A、B不同时为0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：因为三元一次方程AxByCz0中不含常数项，所以它对应的图形一定过原点用类比的方法可知AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面(2011年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输入l2，m3，n5，则输出的y的值是_热点二程序框图例例22【解析】由程序框图可知，y的变化情况为y702213155278，进入循环，显然278105，因此y278105173；此时173
6、105，故y17310568.经判断68105不成立，输出此时y的值68.【答案】68【归纳拓展】(1)解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三个基本结构(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等利用循环结构表示算法，第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误变式训练2执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为()Aa5？Ba4?Ca3?Da2?解析：选B.20154，程序执行两次，保证程序在a4后终止，不再进一步执行，故填a4.热点三复数例例33【答案】A考题解答技法(2011年高考辽宁卷)执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2例例【解析】n4，第一次运算：14成立，p1，s1，t1，k2；第二次运算：24成立，p2，s1，t2，k3；第三次运算：34成立，p3，s2，t3，k4.故选C.【答案】C本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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