1、专题五 解析几何第一部分专题突破方略第一讲 直线与圆主干知识整合1两直线平行、垂直的判定(1)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1l2k1k2；l1l2k1k21.若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在时，则两直线垂直(2)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则有l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.2直线与圆的位置关系直线l：AxByC0(A2B20)与圆：(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系如下表.表现形式位置关系 几何
2、表现：圆心距d与r1，r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2有一组解相交|r1r2|dr1r2两组不同实数解内切d|r1r2|(r1r2)有一组解内含0d|r1r2|(r1r2)无解高考热点讲练热点一直线的方程例例11(1)经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30B6x4y30C2x3y20 D2x3y10(2)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90【答案】(1)A(2)B【归纳拓展】(1)求直线方程的本质是确定方程
3、中两个独立的系数，其常用方法是：直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”“无截距”造成丢解的情况(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”造成丢解变式训练1“a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.若直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则a3(2a1)a0，解得a0或a1.故a1是两直线垂直的
4、充分而不必要条件已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为12，则圆C的方程为()热点二圆的方程例例22【解析】依题意得，圆心C在y轴上(如图所示)，故可排除A、B，又圆心C到圆上的点A(1,0)的距离大于1，故圆的半径大于1，可排除D.故选C.【答案】C【归纳拓展】求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数求圆的方程一般采用待定系数法变式训练2设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_解析：
5、由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22a22a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28热点三直线与圆的位置关系例例33(2011年高考课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值【归纳拓展】研究直线与圆、圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线、圆心到圆心的距离与圆的半径的大小关系这一关键点，在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍答案：0考题解答技法例例【答案】B【得分技巧】解答直线与圆的综合试题，要注意运用平面几何的知识对问题进行转化，转化后再进行代数计算，这样可以简化解题过程【失分溯源】解答本题考生出错的原因：一是对最长弦和最短弦不理解；二是不会把四边形ABCD看成两个三角形组成答案：xy30本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
