1、第四讲 不等式主干知识整合1一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2bxc0的两个根为x1，x2，且x10时，ax2bxc0的解集为x|xx2，ax2bxc0的解集为x|x1xx2(2)当a0的解集为x|x1xx2，ax2bxc0的解集为x|xx24判断AxByC0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：(1)C0时，取原点(0,0)，若能满足AxByC0，则不等式表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然(2)C0时，取点(0,1)或(1,0)，判断方法同上高考热点讲练热点一不等式的解法例例11【归纳拓展】不等式的解法：(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2bxc0(a0)
2、，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、层次清楚地求解热点二线性规划问题例例22【答案】(1)C(2)C【归纳拓展】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围(2)解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决解析：选D.如图，作出不等式
3、组表示的可行域，显然当直线z12x3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a21328，当直线z23x2y经过点B(0,1)时取得最小值，最小值为b0212，故ab826.热点三基本不等式例例33【答案】B【归纳拓展】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误而“定”条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件变式训练3已知a，b为正数，且直线2x(b3)y60与直线bxa
4、y50互相垂直，则2a3b的最小值为_答案：25热点四不等式恒成立问题例例44 已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|1的一切m的值都成立，求x的取值范围【归纳拓展】(1)解决恒成立问题时要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数(2)对于不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的函数图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方考题解答技法例例 (2011年高考天津卷)已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_3a9b23218.即当a2b时，3a9b有最小值18.【答案】18【得分技巧】本题考查了对数式的运算和基本不等式的应用，解题关键把9b化为32b，然后两次利用基本不等式，基本不等式成立的条件为a2b.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
