1、第一节 随机抽样分析考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法可容易获得样本，可选其中一种抽样方法的操作步骤进行解 选用抽签法：将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18；将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀；从盒中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员规律总结 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法变式训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2
2、)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签【解析】(1)不是简单随机抽样因为总体个数是无限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”(3)不是简单随机抽样因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样系统抽样某装订厂平均每小时装订图书
3、360册，需要检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案分析由于总体容量较大，因此采用系统抽样方法进行抽样，取k9，然后再利用系统抽样的方法进行解把这些图书分成40个组，每个小组有9册书，这时抽样组距是9；将书进行编号，编号分别为000,001，359，将编号按顺序每9个一组，分成40组；从第一组(编号为000,001，008)的书中用简单随机抽样的方法，抽取一册书，比如说，其编号为k；依次抽取编号为下面数字：k，k9，k18，k399，这样总共就抽取了40个样本规律总结 当总体容量较大时，采用系统抽样的方法分组时一般要求每组中抽取一个样本，第一组按照简单随机抽样的方法抽
4、取一个样本，其他各组按照等距抽样的规则分别抽取样本变式训练一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手现从中抽取13人参加某项运动会，若种子选手必须参加请用系统抽样法给出抽样过程【解析】将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，198；将编号按顺序每18个一段，分成11段；在第一段001,002，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；将编号为010,028,046，190的个体抽出，组成除种子选手外的代表队员分层抽样(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要
5、从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请写出实施方案分析 因为机构改革关系到各种人不同的利益，不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样解 用分层抽样方法抽取：2010015，2分4分从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.6分因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号，120编号，然后采用抽签法分别抽取2人、4人；对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数法抽取14人.10分将上面抽取的2人，4人，14人汇合在一起就得到了容量为20的样本.12分规律总结弄清三种抽样方法的实质，是灵活选用抽样方法的前提和基础，本题抓住
6、了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数与总个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先确定了各层应该抽取的个体数，之后分别采用系统抽样和简单随机抽样完成抽样过程解决此类问题的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法，应注意语言叙述的完整性变式训练 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样方法从这批产品中抽取一个容量为20的样本【解析】因为总体中个体数与样本容量的比为20020101，所以需从一级品中抽取10010(个)，二级品中抽取606(个)，三级品中抽取404(个)将一级品的100个产品按00,01，99编号，将二级品的60个产品按00,
7、01，59编号，将三级品的40个产品按00,01，39编号，采用随机数法，分别从中抽取10个、6个、4个，这样就得到一个容量为20的样本新定义型问题某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将所有编号分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180
8、,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样分析 依据各抽样方法的要求进行判断解根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为433，均适合；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列，且首项小于或等于27，其中的首项分别为7和11，适合；的首项为30，不适合应选D.规律总结本题主要考查三种抽样方法的有关知识解答此题，须明确三种
9、抽样方法的特征、区别和联系，结合具体案例分析判断该题既贴近生活，又体现了课程的时代性，在新的知识交汇点，将基本知识的考查和思维能力的考查结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查考生的理解、分析和判断能力，体现了“以能力立意”的命题要求，涉及多个知识点，实现了知识的有机结合变式训练某单位200名职工年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出号码为22，则第8组抽出的号码应是_，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人变式训练(2010福建高考)对于平面上的点集，如
10、果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：【解析】假设第一组抽取的号码是x，则x2022，所以x2，由分组可知，抽号的间隔为5，所以第8组抽出的号码是23537.分层抽样抽取40岁以下年龄段人数为4050%20.【答案】37201为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体入样的概率相等，都等于.2三种抽样方法各有各的特点和适用范围，在实际应用时，要灵活选取恰当的抽样方法，然后按照它的操作步骤进行抽样三种抽样方法的各自特点、适用范围、优缺点、异同点和相互联系：类别简单随机抽样系统抽样分层抽样各
11、自特点从总体中逐个抽取，操作简便易行.将总体均分为几部分，按事先确定的规则从各部分抽取.将总体分成几层，分层进行抽取相互联系是后两种抽样方法的基础.在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.在每一层抽样时，采用前两种抽样方法适用范围总体中个体数目较少时.总体中个体数目较多时.总体由差异明显的几部分个体组成共同点抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，三种抽样都为不放回抽样.有人说，可以借用居民身份证号码来进行中央电视台某个节目的收视率调查：在000999中随机抽取一个号码，比如861，那么身份证后三位数是861的观众就是要调查的对象这样所获得的样本具有代表性吗？错解 这样获得的样本具有代表性错解分析 这样所获得的样本不具有代表性，其原因有：以身份证的老号码(注：老号码为15位，新号码为18位)编制规则为例，第15位上的数字表示某人的性别(注：单数表示男性，双数表示女性)，第1、2位上的数字表示省份，各个位置上的数字都有其特殊的规定因而随机选取的号码861代表着男性也就是说，抽取样本的规则是从具有身份证号码的人群中抽取男性，进而来估测收视率但男性与女性收看节目的爱好是不同的，因此从身份证号码编制规则的角度来看，这样所获得的样本也是不具有代表性的正解这样所获得的样本不具有代表性
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