1、12020 年红河州第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCCAACCDDBCA1.选 B.解析：计算得集合2,31xxNxxM.2.选 C.解析：复数 z 为纯虚数，故01012aa，所以1a，2iz ，2)2(022z.3.选 C.解析：该正方体的正视图为一个矩形，但根据看正方体视角不同，则面积不同，面积的范围是4,4 24.选 A.解析：化简函数得()1cossin2 sin()14f xxxx，所以函数)(xf的最大值为12 .5.选 A.解析：圆 C 与直线 l 相交，22m
2、d，2m，解得 22m，因为22mm是2m m 的子集，所以选 A.6.选 C.解析：过点 M 的所有弦的长度都大于 2 3 的点 M 落在以点 C 为圆心，半径为1的圆内.则所求概率为221124P.7.选 C.解析：设双曲线的一条渐近线方程为0bxay，则圆心 3 0，到该直线的距离22|3|3bbdcab，由题意得，233=2 9bc，化简得，2234bc，即22222314caacc，所以2214ac，即2cea.8.选 D.解析：由定积分的几何意义可知，21122a，所以621xx展开式中的常数项为242462115Cxx.9.选 D.解析：由题目得2,2ksn；3,3ksn；4,4
3、ksn；9,25.24kks.10.选 B.解析：因为函数()()fxf x，因此函数()f x 是定义域上的偶函数，又因为函数2()f x 在0 ，上单调递增，而35135log 4，所以351(3)(5)(log)4fff.11.选 C.解析：将三棱锥放在长方体中，设长方体的长、宽、高分别为 xyz，则22222225153160 xyxzyz，所以222169xyz，所以该三棱锥外接球的半径为 13.212.选 A.解 析：2()32fxaxbxc的 对 称 轴 为3bxa 的 轴 对 称 图 形，所 以32()f xaxbxcxd必定是中心对称图形，且对称中心为33bbfaa，所以正确
4、；（或者可用2+2333bbbfxfxfaaa证明）由于函数()f x 的图象是中心对称图形，如果存在极大值，那么一定存在极小值，故错误；设切点为00(,()xf x，320000()f xaxbxcxd，斜率2000()32kfxaxbxc，切线为00()()yf xk xx，所以3232000()()axbxcxdaxbxcxd2000()(32)xxaxbxc，化简得：200()(2)Mxxaxaxb，令0M，得：0 xx或者02axbxa，所以当002axbxa 时，即03bxa 时，切线与()f x 有唯一的交点，当03bxa 时，切线与()f x 有两个不同的的交点，所以正确；过点
5、00(,()xf x的切线切点不一定是00(,()xf x，设切点为11(,()xf x，则切线方程为111()()()yf xfxxx，因为00(,()xf x在切线上，所以01101()()()()f xf xfxxx，将320000()f xaxbxcxd，321111()f xaxbxcxd，2111()32fxaxbxc代入01101()()()()f xf xfxxx化简可得：21010()(2)Nxxaxaxb，令0N 得：10 xx或者012axbxa，所以当002axbxa 时，即03bxa 时，切线只有一条，当03bxa 时，切线有两条，所以错误；二、填空题（本大题共 4
6、小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案12 232232313.解析：2(43)ab，(11)a，(21)b，故1bcx，.14.解析：直线 0l：yabx 平移到点(4 4)，时目标函数取最大值，即 4+4=12ab，所以2ab，满足题意.由22 2abab，在2ab时等号成立，得 ab的最小值为2 215.解析：由正弦定理得：sin(cos3sin)sinCAAB，因为sinsin()BAC所以 sin(cos3sin)sincossincosCAAACCA，因为sin0A，所以3sincosCC，35tan36CC，由余弦定理2222coscababC，即2133+
7、3aa，解得2a，所以13sin22SabC.16.解析：由曲线22Cyx：即21=2xy 得，11224pp，.过 A 作 AH 垂直 y 轴于点 H，AA 垂直准线于A 点，Q 为准线与 y 轴的交点，则1|sin604AFAAQHQFFHAF，所以1234|1sin602AF.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.解：1 当2n时，6)12()1(1nnnSn，21(1)(21)(1)(21)66nnnn nnnnnaSSn.4 分当1n 时，111aS 满足上式
8、，5分所以2nan.6 分 2 由 1 知，111)1(1112nnnnnabnn，9 分所以12311111111223111nnnTbbbbnnnn .12 分18.解：1 频数分布表补全以下22列联表：销售达人非销售达人总计男403070女203050总计60601204 2 分所以，22120(1200600)3.4292.70670506060K 5分所以能在犯错的概率不超过 0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关；6 分 2 由 1 知，抽取的 6 名“销售达人”中，有 4 名男销售员，有 2 名女销售，7 分所以 X 的可能取值为 2 3 4.，8分22424
9、66215C CP XC3142468315C CP XC44461415CP XC10 分所以 X 的分布列为X234P61581511511 分所以数学期望68182+3+4=1515153E X 12 分19.解:如图，以 A 为原点1AB AD AA ，的方向分别为 x 轴,y轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系设0ABaa，,则(0 0 0)A，(0 2 0)D，1(0 2 2)D，2 02aE，1(0 2)B a，1分故1(0 2 2)AD，1(0 2)ABa，2 02aAE，2 分 1 假设在棱1AA 上存在一点00 0Pz，使得 DP 平面1B AE 此时0(02)DPz，又设
10、平面1B AE 的法向量()nxyz，n 平面1B AE，1nAB,nAE，得20202axzaxy取2x，得平面1B AE 的一个法向量22ana，4 分5要使/DP平面1B AE，只要 nDP，有00aaz，解得01z 又 DP 平面1B AE，存在点 P，满足/DP平面1B AE,此时1AP .6 分 2 连接11A DB C，由长方体1111ABCDA B C D及 AA1=2 得11ADA D.CD 面11A ADD，1CDAD1A DCDD1AD 平面11DCB A 7 分1(0 2 2)AD，就是平面11A B E 的一个法向量，8分设1AD与 n所成的角为,则12212cos2
11、 2 44n ADaanADaa 9 分二面角11AB EA的大小为 30，coscos30 ，即233252 2 44aa,10 分解得4a，即 AB 的长为 4.12 分20.解：1 由题意得22232142ceaababc，2 分解得42ab，4 分所以所求椭圆 E 的标准方程为221164xy.5分 2 作点 P 关于 x 轴的对称点P，由椭圆的对称性可知，点P 在椭圆上，且PABP AB,QBAP BA 又180PABQAB ，所以180P ABQAB ，故点PAQ，三点共线.6 分由题意可设直线P Q 的方程为 xtym，112200ABPxyQ xyA xB x，联立221164
12、xtymxy，消去 x 并整理得，22242160tymtym，7 分则有212122221644mtmyyyytt，8分因为P BAQBA，所以0BPBQkk,即12120BByyxxxx，9 分所以1221+=0BByxxyxx，即1221+=0BBytymxytymx，所以121220Bty ymxyy，即2222162044Bt mmt mxtt，解得16=Bxm.10 分又=Axm，11 分所以1616ABxxm m.故点 AB，的横坐标之积为定值16.12 分21.解：(1)()(ln)1f xxxa(0)x，()ln1fxxa，1分令()0fx，解得1(e+)ax，；令()0fx
13、，解得1(0 e)ax，；2 分所以，()f x 在1(0 e)ax，单调递减，在1(e+)ax，上单调递增，3分所以11min()(e)1e0aaf xf，4 分解得1a ；5分(2)令数列 na的前 n 项和24nnSn，则1(1)(2)nann，.6 分由(1)得()(ln1)10f xxx，变形可得：1lnxxx，.7 分令111nxnn，则11ln(1)1nn，.9 分因此2211111ln(1)(1)12(1)(2)nnxannnnnn，.11 分所以1224nnxxxn.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
14、22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）解：(1)1C 的极坐标方程可化为22sincos222，因为cossinxy，故1C 的直角坐标方程为20 xy，.3分消参可得2C 的普通方程为28xy；.5分(2)2C 的焦点坐标为(02)，1C 为过(02)，的直线，联立2820 xyxy，得21240yy，.6 分所以1212416AByyp，.8分点O 到直线 AB 的距离2d，.9 分所以11628 22AOBS.10 分23.选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分）解：(1)31()211232xf xxxx ，故当1x 或者2x 不成立，当12x 时，212x，解得：1322x，故()2f x 的解集为1322，5 分(2)由(1)知()33f x ，故max()3f xm，所以233abc，（a，b，c0）111111112332(23)()3()()()32332332323baaccbabcabcabcabcabc当且仅当23abc时，即1a ，12b，13c 时，等号成立，所以 111323abc.10 分