1、战考场第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式二次函数二次函数多与一元二次方程、一元二次不等式结合命题，多为中档题.选择题和填空题指数函数、对数函数与幂函数考查三种函数的图像和性质，求解时有时用到导数.题型以选择题、填空题为主，也有可能在解答题中考查高频考点考情解读考查方式函数的零点函数的零点实质上是方程的根，是高考考查的重点，常与函数的图像、性质等知识交汇命题.多以选择题、填空题形式考查函数的实际应用函数的实际应用经常与数列、导数、不等式等相结合，以生活中的问题为命题背景，主要考查函数的单调性、导数、均值不等式等知识.题型以解答题为主做考题 查漏补缺
2、(2011山东省实验中学月考)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数解(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，f(x)取得最小值1；x5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线xa，yf(x)在区间5,5上是单调函数，a5或a5.故a的取值范围是(，55，)1(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：由
3、一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2.答案：C答案：C悟方法 触类旁通求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.联知识 串点成面指数函数与对数函数的性质：指数函数yax(a0且a1)对数函数ylogax(a0且a1)定义域(，)(0，)值域(0，)(，)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)指数函数yax(a0且a1)对数函数ylogax(a0且a1)增减性a1时为增函数，0a1时为减函数a1时为增函数，0a1时为减
4、函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数图像特征图像始终在x轴上方图像始终在y轴右侧做考题 查漏补缺 (2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有 ()A10个B9个C8个D1个答案A解析 画出两个函数图像可看出交点有10个解析 注意到熟悉的函数yx2与yx1分别与、对应，排除C、D；而中幂函数的指数应大于1，排除A，选B.答案B答案:D5理(2011温州十校联考)“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，)上单调递增”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析:f(
5、x)lg(ax1)在(0，)上单调递增a0，a1是f(x)lg(ax1)在(0，)上单调递增的充分不必要条件答案:C答案:D悟方法 触类旁通1对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.联知识 串点成面1函数的零点与方程根的关系：函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像交
6、点的横坐标2零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根做考题 查漏补缺答案B答案：C7文(2011东北师大模拟)函数f(x)x2xlgx的零点个数为_解析：记g(x)lgx，h(x)x2x，在同一直角坐标系下画出函数g(x)lgx与h(x)x2x的图像，结合图像可知，这两个函数的图像仅有一个公共点，函数f(x)的零点个数为1.答案：1悟方法 触类旁通函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有数值的确定；所在区间的确定；个数的确定
7、解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.做考题 查漏补缺 (2011湖南高考)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：8(2011宁波模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf
8、(a)的图像大致是 ()答案:C9(2011苏北四市联考)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？悟方法 触类旁通应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答函数与方程是近几年高考的热点，由于两函数图像的交点横坐标就是方程的根，所以可由零点(方程实根)的个数确定相关参数的值或范围，2011年北京卷第13题就考查这一点答案：(0,1)点评 本题求解利用了数形结合的方法，方程根的问题转化为直线yk和函数yf(x)的图像的交点个数，y(x1)3的图像可利用yx3图像向右平移一个单位得到答案：(0,1)点击下图进入战考场
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