1、2.3.1双曲线及其标准方程一、基础过关1若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A1m1Cm3 Dm0) B.1 (x0)C.1 D.19已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且0，|PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_10.如图，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程11.已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判别MF1F2的形状三、探究与拓展12A、B
2、、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B北偏西30，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，求A应沿什么方向炮击P地答案1B2C3B4B5A6187(1,3)8C9.y2110解圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3.M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支)，且a，c5.b2.双曲线方程为x2y21 (x)11
3、解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，|MF1|边最长，而cosMF2F10，所以MF2F1为钝角，故MF1F2为钝角三角形12解如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系，则B(3,0)、A(3,0)、C(5,2)，|PB|PC|，点P在线段BC的垂直平分线上kBC，BC的中点D(4，)，直线PD：y(x4)又|PB|PA|4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上设P(x，y)，则双曲线方程为1 (x2)联立、式，得x8，y5，所以P(8,5)因此kPA，故A应沿北偏东30方向炮击P地
