1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章4.4请同学们认真完成 练案9A级基础巩固一、选择题1下列函数是幂函数的是(B)Ay5xByx5Cy5xDy(x1)5解析根据幂函数的概念可知选项B正确2设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)A1,3B1,1C1,3D1,1,3解析当1时，yx的定义域为R且为奇函数；当3时，yx3的定义域为R且为奇函数；当1时，yx1，定义域为(，0)(0，)，且为奇函数；当时，y，定义域为0，)，既不是奇函数，也不是偶函数，故选A3如图所示为幂函数yxm与yxn在第一象限内的图像，则(B)A1n0m1Bn0m1C1n0，m1Dn1，m1解析由幂函数图像的
2、性质知n0,0m14(多选题)已知幂函数f(x)的图像经过点，则幂函数f(x)具有的性质是(BC)A在其定义域上为增函数B在(0，)上为减函数C奇函数D定义域为R解析设幂函数f(x)x(为常数)，因为幂函数图像过点，所以f(x)x，所以由f(x)的性质知，f(x)是奇函数，定义域为，在(，0)，(0，)上是单调递减函数5已知幂函数y(m25m5)x2m1在(0，)上单调递减，则实数m(B)A1B1C6D1或6解析由题意得，解得m1二、填空题6已知点在幂函数yf(x)的图像上，则f(x)的解析式是_f(x)x3_，f_解析设幂函数yf(x)x，为常数；把点的坐标代入解析式，得，解得3，所以幂函数
3、yf(x)的解析式为f(x)x3f37若函数f(x)，则fff(0)的值为_1_解析当x0时， f(x)2，f(0)2；当x0时， f(x)(x3) ，f(2)(23) 1；当x0时，f(x)x，f(1)1fff(0)18若a，b，c(2)3，则a、b、c的大小关系为_abc#解析yx在(0，)上为增函数，0.又c(2)380，abC三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析(1)若f(x)为正比例函数，则，解得m1(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m1(3)若f(x)为二次函数，则，解得m
4、(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，解得m110比较下列各组数值的大小：(1)3和3.1；(2)8和()；(3)4.1，3.8和(1.9)解析(1)0，函数yx在(0，)上为减函数又33.1，33.1(2)8()，又0，函数yx在(0，)上为增函数又，则()()，()()，8()(3)0，函数yx在(0，)上为减函数03.811又4.11，4.11又(1.9) 0，4.13.8(1.9) B级素养提升一、选择题1下列命题中正确的是(D)A幂函数的图像不经过点(1,1)B幂函数的图像都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数f(x)x是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图像不可能
5、出现在第四象限解析幂函数yx2经过点(1,1)，排除A；幂函数yx1不经过点(0,0)，排除B；幂函数yx1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D2函数yx3与函数yx的图像(D)A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线yx对称解析yx3与yx互为反函数，它们的图像关于直线yx对称，故选D3设函数yax2(a0，且a1)的图像恒过定点A，若点A在幂函数yx的图像上，则该幂函数的单调递减区间是(C)A(，0)B(0，)C(，0)，(0，)D(，)解析函数yax2(a0，且a1)的图像恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数yx的图像上，2，1.幂函数yx1，其单调递减
6、区间为(，0)，(0，)4若(a1) (32a) ，则a的取值范围是(B)ABCD解析令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a二、填空题5已知幂函数f(x)x的图像过点，则函数g(x)(x1)f(x)在区间上的最小值是_1_解析由幂函数f(x)x的图像过点，可得2，解得1，即有f(x)，函数g(x)(x1)f(x)1在区间上单调递增，则g(x)的最小值为g1216已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则函数f(x)的解析式为_f(x)x4_解析因为幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，所以m22m3为偶
7、数又f(x)在区间(0，)上是增函数，所以m22m30，所以1m3.又mZ，m22m3为偶数，所以m1，故所求解析式为f(x)x47幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图像三等分，即有BMMNNA，那么，等于_1_解析BMMNNA，点A(1,0)，点B(0,1)所以M，N，分别代入yx，yx，则log，log所以loglog1三、解答题8已知幂函数f(x)x93m(mN*)的图像关于原点对称，且在R上单调递增(1)求f(x)解析式；(2)求满足f(a1)f(3a4)0的a的取值
8、范围解析(1)幂函数f(x)x93m(mN*)的图像关于原点对称，且在R上单调递增，可得93m0，解得m3，mN*，可得m1,2，若m1，则f(x)x6的图像不关于原点对称，舍去；若m2，则f(x)x3的图像关于原点对称，且在R上单调递增，成立则f(x)x3(2)由(1)可得f(x)是奇函数，且在R上单调递增，由f(a1)f(3a4)0，可得f(a1)f(3a4)f(43a)，即为a143a，解得a 9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图像关于y轴对称，且在区间(0，)上是减函数，求满足(32a)(a1)的实数a的取值范围解析由已知，幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上是减函数，m22m30，即1m3，又mZ，m0,1,2函数f(x)的图像关于y轴对称，f(x)为偶函数，m22m3是偶数，将m0,1,2分别代入m22m3检验得，m1函数yx在(，0)，(0，)上是减函数，32aa10，或032aa1，或32a0a1，解得a4或a1实数a的取值范围是a4或a1- 7 - 版权所有高考资源网