2012高考总复习数学文科苏教版课件第5单元 第4节 数系的扩充与复数的引入.ppt

1、第四节 数系的扩充与复数的引入基础梳理1.复数的概念及分类(1)概念:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别为它的和.(2)分类 实数:若a+bi为实数,则，虚数:若a+bi为虚数,则，纯虚数:若a+bi为纯虚数,则，(3)相等复数:a+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,dR).实部虚部b=0b0a=0且b02.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(4)乘方:zmzn=z

2、m+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n;(5)除法:_.（c+di0).(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i3.复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴,叫做虚轴.实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示.复数集C和复平面内组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以为起点的向量组成的集合也是一一对应的.4.共轭复数把相等,的两个复数叫做互为共轭复数,复数z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作,即=(a,bR).x轴y轴实数纯虚数有序实数对(a,b)原点实部虚部互为相反数a-bi5.复数的模向量的模叫

3、做复数z=a+bi(a,bR)的模(或绝对值),记作或,即|z|=|a+bi|=.6.复平面内两点间距离公式两个复数的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为Z1,Z2,d为点Z1和Z2的距离,则d=.|z|a+bi|差的模|Z2Z1|基础达标1.(选修2-2P110练习2改编)i是虚数单位,则.2.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应点在虚轴(除原点)上，则a=.0解析：根据条件，得a2-2a=0且a2-a-20，解得a=0.3.(2011广东东莞五校联考)复数的共轭复数为.1-2i解析：=1-2i，4.(2010重庆)已知复数z=1+i

4、,则=.解析：-1-i=1-i-1-i=-2i.-2i5.(选修2-2P105习题2改编)已知z是纯虚数,是实数,那么z=.-2i解析：由题意设z=ai(aR且a0)，是实数，则a+2=0，a=-2，z=-2i.题型一 复数的概念经典例题【例1】已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当m为何实数时，复数z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?(5)对应点在第三象限?分析：复数z=a+bi的分类取决于其实部a与虚部b的不同取值.解：z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i,(1)当m=-2或m=3时,z为实数;(2)当m-2且m3时,z

5、为虚数;(3)当m=0时,z为纯虚数;(4)当m=3时,z=0;(5)由解得0m3,当m(0,3)时,z对应的点在第三象限.变式1-1已知复数z=a2-b2+(|a|+a)i(a,bR),试添加a,b的条件,使之满足下列要求.(1)使复数z为纯虚数的充要条件;(2)使复数z为纯虚数的一个充分不必要条件.解：(1)由已知得所以z为纯虚数的充要条件是a=b且a0.(2)由(1)得,条件a=b0和a=-b0都可以作为z为纯虚数的充分不必要条件.题型二 复数代数形式的运算【例2】计算:分析：熟练掌握复数代数形式的运算法则及i的方幂的运算和(1i)2=2i,等运算结果,能使运算更加便捷.解：原式=变式2

6、-1(2010全国改编)复数.34i解析：【例3】已知1+i是方程x2+bx+c=0（b,cR）的一个根.(1)求b,c的值;(2)试说明1-i也是方程的根.题型三 复数相等的条件分析：把方程的根代入方程，用复数相等的充要条件求解.解:(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即（b+c）+(2+b)i=0,解得 ,b,c的值为b=2,c=2.(2)由方程x22x+2=0,把1 i代入方程左边,得x22x+2=(1i)22(1i)+2=0,即方程成立,1 i也是方程的根.变式3-1已知aR，复数、满足关于x的方程x2+2x+a=0,求|+|.解：aR,方程x2+2x+a=0为实系数一元二次方程，可以用来判定方程有无实根.(1)当=44a0,即a1时，方程的根、为实数；由求根公式计算得 ,|+|0,|+|当0a1时，|+|=2;当a0时，|+|=.(2)当=4-4a0,即a1时，、为虚数，可求得方程的根为.|+|=链接高考(2010北京)在复平面内，复数对应的点的坐标为_.知识准备：1.能进行复数的除法运算，即分母实数化；2.知道复数x+yi(x,yR)对应的点的坐标为(x,y).解因为,故复数对应的点的坐标为(-1,1).