1、第四节 三角函数的图象与性质(2)基础梳理1.作的图象主要有以下两种方法：(1)用“五点法”作图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取_，_，_，_，_来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)由函数y=sin x的图象通过变换得到的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”0方法一：先平移后伸缩y=sinx平移个单位纵坐标不变横坐标不变方法二：先伸缩后平移y=sinx纵坐标不变平移个单位y=sinx横坐标不变A叫_，叫_，叫_，x=0时的相位 称为_上述概念是在A0且w0的前提下的定义，否则，若A0或w0，则F就不能称为相位叫_，振幅周期频率相
2、位初相 基础达标1.为了得到函数y=3sin 的图象，只需将函数y=3sinx上的所有点_解析：将函数y=3sinx上的所有点向右平移个单位可得函数y=3sin 的图象2.将函数y=sinx的图象，先向上平移一个单位，再将纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变，所得图象的解析式为_x0，+)表示一个振动量时，解析：将y=sinx的图象先向上平移1个单位得到函数y=sinx+1的图象，再把纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数y=2sinx+2的图象3.(必修4P48第13题改编)已知函数的部分图象如图所示，则解析：由图象可知，则由五点作图法知4.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴
3、的距离的最小值是最小正周期是_则f(x)的解析：的图象的一个对称中心与相邻的对称轴的距离为5.已知函数的图象如图所示，则f(0)=_.解析：又 是函数的一个上升段的零点，求得代入得A=经典例题【例1】已知函数y=2sin(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin 的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到分析：(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点(3)只要看清由谁变换得到谁即可解：(1)y=2sin 的振幅A=2，周期T 初相(2)令x=2x+则y=2sin=2sinx.列表，并描点画出
4、图象：0-20200-1010y=sinx0 xx(3)方法一：把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin 的图象，再把y=sin 的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin 的图象，最后把y=sin 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin 的图象方法二：将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象；再将y=sin 的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin 的图象题型二 三角函数的解析式【例2】(
5、2010 天津改编)下图是函数在区间上的图象(1)求此函数的解析式；(2)为了得到这个函数的图象，应如何移动y=sinx(xR)的图象上所有的点？分析：根据图象可求出A，比较两函数解析式可知该如何移动解：(1)由给出的三角函数图象知，A=1，解得=2，又所以即原函数解析式为y=sin(2)将y=sinx(xR)的图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变即可得到函数y=sin 的图象变式2-1(2011 重庆南开中学月考)已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最高点(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间解析：(1
6、)由相邻两个交点间的距离为可得T=由最高点为得A=2，且sin 又(2)令即f(x)的单调增区间为同理，f(x)的单调减区间为变式2-2(2010 徐州三模)若函数部分图象如图所示则此函数解析式为解析：由图象可知而由图象知A=2，设y=2sin 将(-1,0)代入，可得2sin 又题型三 三角函数模型【例3】如图，某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式分析：在实际背景中抽象出基本的数学关系是解题的关键所在解：(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，从814时的的半个周期的图象将x=8，y=30
7、代入上式，解得所求解析式为y=10sin+40，x8,14图象是变式3-1 下图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与之间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式解析：(1)由已知作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点，当时，h=|OA|+0.8+|BM|=4.8sin+5.6，经验证，当时，上述关系也成立(2)点A在O上逆时针运动的角速度是(已知60秒转动一周)，t秒转过的弧度数为t.h=4.8sin +5.6，t0，+)链接高考时取得最大值4.(2010 广东)已知函数在x=(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若求sin .知识准备：1.三角函数的周期公式T=；2.三角函数的性质；3.三角函数的求值解析：(1)由三角函数的周期公式可知f(x)的最小正周期为T=(2)由f(x)的最大值为4，可知A=4，即(3)即sin
