1、第二节 空间几何体的表面积与体积基础梳理1.柱体、锥体、台体的侧面积，就是_；表面积是_，即侧面积与底面积之和2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的_，它的表面积就是_的面积3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积S圆柱侧_，S柱表_；S圆锥侧_，S锥表_；S圆台侧_，S台表_.4.柱、锥、台体的体积V长方体_，V正方体_，V柱Sh，V锥1/3Sh，V台1/3(SS)h.这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别地，圆柱、圆锥、圆台还可以分别写成：V圆柱_，V圆锥_，V圆台_.5.球的体积及球的表面积设球的半径为R，V球_，S球_.答案：1.各侧面面积之和 各个面的面积之和2.展开图
2、展开图 3.2rl2r(r+l)rlr(r+l)(r+r)l(r2+r2+rl+rl)4.abca3r2h 1/3r2h 1/3h(r2+rr+r2)5.4/3R34R2基础达标1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的()A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍2.(2010福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B.2 C.2 D.63.若一个球的体积为4 ，则它的表面积为4.(教材改编题)一个长方体有共顶点的三个面的面积分别是.则这个长方体外接球的直径是()A.2B.3C.6D.5.(教材改编题)将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()A.
3、B.C.D.答案：1.C 解析：由球的体积V=4/3R3，知应扩大到原来的8倍2.D 解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3*2*1=6.3.12 解析：V=4/3R3=4 ，R=，S=4R2=43=12.4.D 解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意不妨解得所以长方体的对角线长为5.A 解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h.R=2r，r=R/2,又l=R，经典例题题型一 几何体的表面积问题【例1】(2010安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()A.372B.360C.292D.280解：该几何体由两个长方体组合而成，
4、其表面积等于下面长方体的全面积加上上面长方体的4个侧面积之和S=2*(10*8+10*2+8*2)+2*(6*8+8*2)=360，故选B.变式11(2011珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A.4 B.2C.3D.6答案：C解析：由已知，该几何体是一个正方体截去一半剩余的部分(截面为BDDB)题型二 几何体的体积问题【例2】(2010浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.cm3 B.Cm3C.cm3 D.Cm3解：解此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，因为V正四棱柱=4*4*2=32(cm3)，变式21(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为答案:10/3解析：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为 1/3*4*1=4/3,所以该几何体的体积V=2+4/3=10/3.链接高考(2010陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.知识准备：1.会把立体图形的三视图转化为直观图；2.知道体积公式答案：B解析：该立体图形为倒放着的直三棱柱，所以其体积为
