1、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_；C(a+b)：cos(a+b)=_；S(a+b)：sin(a+b)=_；S(a-b)：sin(a-b)=_；T(a+b)：tan(a+b)=_；T(a-b)：tan(a-b)=_.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=_；C2a：cos 2a=_=_=_；T2a：tan 2a=_.基础梳理cosacosb+sinasinbcosacos b-sin asin bsinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb2sin acos acos2a-sin
2、2a2cos2a-11-2sin2a基础达标1.(教材改编题)sin15cos75+cos15sin105等于()A.0B.C.D.1D 解析：sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15cos 75+cos 15sin 75=sin 90=1.2.已知a，sin a=，则tan 等于()A.B.7 C.D.-7A 解析：a，sin a=cos a=-，tan a=-而tan=3.(教材改编题)已知cos 2a=，其中a，则sin a的值为()A.B.-C.D.-B 解析：=cos 2a=1-2sin2a，又a，sin a=-sin2a=4.f(x)=2sin x-2co
3、s x的值域是_解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2sinf(x)最大值为2，最小值为-2值域为-2，2题型一 利用两角和与差及倍角公式进行化简求值【例1】已知cos=-，sin=，且ap，0b，求cos的值分析：注意到=-要求cos的值，可结合a，b的范围来，确定a-与-b的范围，求出sin与cos的值，并将其代入两角差的余弦公式中即可解：ap，0ba-p，-bsin=cos=cos=coscos+sinsin=+=cos变式1-1 已知tan a=，tan b=，并且a、b均为锐角，求a+2btan a=1，tan b=1，且a、b均为锐角，0a+2bp.=tan(a+2b)=
4、1，a+2b=0ab又tan 2b=题型二 非特殊角的三角函数式的化简、求值【例2】求2sin 50+sin 10(1+tan 10)的值分析 50、10、80都不是特殊角，但注意到它们的和60、90都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外，正切函数化弦后出现分式，可通过约分去掉非特殊角解 原式=sin 80cos 10sin 50cos 10+sin 10cos(60-10)sin(50+10)=2=题型三 三角函数的综合应用【例3】已知函数f(x)=2sin2-cos2x，.求f(x)的最大值和最小值x分析：先利用cos 2x=1-2sin2x把2sin2化为二倍角，然后结合asinx
5、+bcosx=sin(x+F)进行化简12x-xcos 2xcos 2x解：f(x)=-，2xsinf(x)最大值为3，最小值为2.=1+sin 2x-=1+2sin21+2sin3，解析：f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)sin 2x+cos 2x-=sin-T=p.变式3-1(2010浙江)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期为_p(2010福建)计算sin 43cos 13-cos 43sin 13的结果等于()B.C.D.知识准备：1.会运用两角差的正弦公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；2.知道sin30=等特殊角的三角函数值A.A 析：sin43cos13-cos43sin13=sin(43-13)=sin 30=链接高考
