1、题型专题检测(十九)不等式选讲1(2015青岛模拟)已知a，b，c均为正实数求证：cab.2(2015沈阳质检)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围3(2015唐山二模)设f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值4(2015邢台模拟)设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)当xR,0y1时，证明：|x2|x2|.5(2015郑州模拟)已知函数f(x)m|x1|2|x1|.(1)当m5时，求不等式f(x)2的解集
2、；(2)若二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围6(2015太原模拟)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)|x1a|，求x的取值范围7(2015吉林长春质检)(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.8(2015洛阳模拟)(1)设函数f(x)|xa|，xR，若关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值；(2)已知正数x，y，z满足x2y3z1，求的最小值答 案1证明：a，b，c均为正实数，22c，同理，2a，2b，三式相加可得ca
3、b.2解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50, 得x5，所以x4.当x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4.当x时，f(x)x50，得x5，所以x5.综上，原不等式的解集为x|x1或x5(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m9，即实数m的取值范围是(，9)3解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值1.4解：(1)
4、当x2时，由f(x)2，得42，故x2；当2x2时，由f(x)2，得2x2，故1x2；当x2时，由f(x)2，得42，无解所以f(x)2的解集为x|x1(2)证明：因为|x2|x2|4，又因为y(1y)24，所以|x2|x2|.5解：(1)当m5时，f(x)5|x1|2|x1|.当x1时，由f(x)2，得3x62，解得x，故x1；当1x1时，由f(x)2，得x22，解得x0，故1x0；当x1时，由f(x)2，得43x2，解得x，无解所以f(x)2的解集为.(2)yx22x3(x1)22，该函数在x1处取得最小值2，因为f(x)所以f(x)在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3与函
5、数yf(x)的图象恒有公共点，只需m22，解得m4.所以实数m的取值范围是4，)6解：(1)当a3时，f(x)|2x1|x3|其图象如图所示，与直线y4相交于点A(0,4)和B(2,4)，不等式f(x)4的解集为x|0x2(2)f(x)|2x1|xa|(2x1)(xa)|x1a|，f(x)|x1a|(2x1)(xa)0，当a时，x的取值范围是；当a时，x的取值范围是；当a时，x的取值范围是.7证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.8解：(1)由绝对值的性质得f(x)|xa|，即f(x)的最小值为，从而a，解得a，因此a的最大值为.(2)因为x，y，z0，所以(x2y3z)2(2)2168.当且仅当，即xyz31时等号成立所以的最小值为168.