2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版课件第8单元 第1节 直线与方程.ppt

1、第八单元 平面解析几何第一节 直线与方程基础梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_(2)直线的斜率定义一条直线的倾斜角a的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=_，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k=_.2.直线方程的五种形式名称方 程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1

2、 x2)和直线y=y1(y1 y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.几种特殊直线的方程(1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为_；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为_(2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为_(3)已知直线的横截距为a，可设其方程为_(4)过原点且斜率是k的直线方程为_答案：1.(1)正方向 向上 00，180)(2)正切值 tan a2.y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B2 0)3.(1)x=ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a(4)y=kx基础达标1.(教材改编题)经过A(-4，-3)，B

3、(5，-1)两点的直线的倾斜角是()A.锐角 B.钝角 C.直角 D.零度角2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有()A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0 D.ab0，bc0，-0，即ab0，bc0.3.B 解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条4.(3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)5.2x+y-3=0 解析：过A、B两点的斜率为k=-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0.解：当m=0时，a=90，满足题意；当m 0时，45a135，k1或k-1，1或-1，解得0m或m0

4、.综上，m的取值范围是.经典例题题型一 直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45a135，试求实数m的取值范围变式1-1 直线xcos q+y-1=0(qR)的倾斜角的范围是()答案：D解析：设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q.qR，-1-cos q1，-1tan a1，a 解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程为+=1，因为直线过点A(-3,4)，所以+=1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直线方程为+=1或+=1，即x+3y-9=

5、0或4x-y+16=0.题型二 求直线的方程【例2】求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0)当x=0时，y=4+3k，当y=0时，x=-3，所以3k+4-3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=-，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.方法三：设直线方程为y=kx+b，因为直线过点A(-3,4)，所以3k-b+4=0，又直线在两坐标轴上的截距之和为12，所以b+=12.由解得k=4，

6、b=16或k=-，b=3，所以直线方程为y=4x+16或y=-x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.变式2-1 求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程解：当直线过原点时，方程为y=x；当直线不经过原点时，设方程为+=1，把P(3,4)代入得a=5,方程为2x+y-10=0，综上，所求方程为y=x或2x+y-10=0.题型三 与直线方程有关的最值问题【例3】直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点求当AOB面积最小时，直线l的方程解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则有A 与B ，所以S(k)=(1-2k)=(4+4)=4，当且仅当-4k=，即k=-时，等号成立故直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0.方法二：设过M(2,1)的直线为+=1(a0，b0)，则+=1.由基本不等式得2 +=1，即ab8，SAOB=ab4，当且仅当=，即a=4，b=2时，等号成立故直线方程为+=1，即x+2y-4=0.变式3-1 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则|PA|PB|的值最小时直线l的方程是_答案：x+y-3=0解析：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A ，B(0,1-2k)，|PA|PB|=4，