1、第 2 讲 电场能的性质的描述 知识点1 电势能、电势 【思维激活1】(多选)(2014广州模拟)某静电 除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图,带 负电的粉尘被吸附时由b点运动到a点,以下说法 正确的是()A.该电场是匀强电场 B.a点电势高于b点电势 C.电场力对粉尘做正功 D.粉尘的电势能增大【解析】选B、C。该电场是非匀强电场,a点电势高于b点电势,电场力对粉尘做正功,粉尘的电势能减小,选项B、C正确。【知识梳理】1.静电力做功：(1)特点：静电力做功与_无关,只与_有关。(2)计算方法。W=qEd,只适用于_,其中d为沿_的距离。WAB=qUAB,适用于_。路径 初末位置 匀强电场
2、电场方向 任何电场 2.电势能：(1)定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该 点移到_位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_ _,即WAB=EpA-EpB=-Ep。(3)电势能的相对性：电势能是_的,通常把电荷离场源电 荷_处的电势能规定为零,或把电荷在_表面的电势 能规定为零。零势能 电势 能的减小量 无穷远 大地 相对 3.电势：(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的_ 的比值。(2)定义式：=。(3)矢标性：电势是_,有正负之分,其正(负)表示该点电势 比_高(低)。(4)相对性：电势具有_,同一点的电势因选取零电势点的 不同而不
3、同。pEq电势能 电荷量 标量 零电势 相对性 4.等势面：(1)定义：电场中_的各点组成的面。(2)特点。等势面一定与电场线_。在_移动电荷时电场力不做功。电场线总是从_的等势面指向_的等势面。等差等势面越密的地方_越大,反之越小。电势相等 垂直 同一等势面上 电势高 电势低 电场强度 知识点2 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 【思维激活2】(2014中山模拟)如图所示 是某电场中的一组等势面,若A、B、C、D相 邻两点间距离均为2cm,A和P点间的距离为 1.5cm,则该电场的场强E和P点的电势P分 别为()A.500 V/m，-2.5 V B.V/m，-2.5 V C.500
4、V/m,2.5 V D.V/m,2.5 V 1 000 331 000 33【解析】选B。由E 得：E V/m，UBPEPBsin60 2.5 V，由于B0，所以P-UBP-2.5 V，故B正确。UdCB2U10 V/mBC sin6032 1021 000 3321 000 330.5 10 V32【知识梳理】1.电势差：(1)定义：电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,_ _与移动的电荷的_的比值。(2)定义式：UAB=。(3)电势差与电势的关系：UAB=_。(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电 荷q及电场力做的功WAB_,与零电势点的选取_。ABWq电场力做 的功
5、 电荷量 A-B 无关 无关 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系：(1)电势差与场强的关系式：E=,其中d为电场中两点间 _的距离。(2)公式只适用于_。Ud沿电场方向 匀强电场【微点拨】1.对电势和电场强度的三点提醒：(1)电势是标量,是描述电场能的性质的物理量;电场强度是矢量,是描述电场力的性质的物理量。(2)电势高的地方场强不一定大,二者在大小上无必然联系。(3)沿电场强度方向是电势降落最快的方向。2.对电势和电势能的三点理解：(1)电势和电势能均为标量,具有相对性,其正负表示大小。(2)某点电势为零,试探电荷在该点的电势能也一定为零。(3)某点电势高,试探电荷在该点的电势能不一定大。
6、考点1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系 1.电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。对比分析3.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高。4.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大。【题组通关方案】【典题1】(多选)(2013山东高考)如图 所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等 量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点 为圆
7、心、为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c 两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()A.b、d两点处的电势相同 B.四个点中c点处的电势最低 C.b、d两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小 L2【解题探究】(1)等量异种点电荷电场中电场线和等势面分布有什么特点?提示：等量异种点电荷电场的等势面关于两点电荷连线对称,电场线关于两点电荷连线对称。(2)b、d两点的电场强度有什么特点?提示：电场强度是矢量,由题图知b、d两点的电场强度大小相等,但方向不同,故电场强度不相等。【典题解析】选A、B、D。等量异种点电荷电场的等势面
8、关于两点电荷连线对称,b、d两点关于两点电荷连线对称,因此,b、d两点的电势相等,选项A正确;过c点的两点电荷连线的垂直平分线是零等势面,因此,c点电势为零,但其他三个点的电势都大于零,为正值,选项B正确;根据等量异种点电荷电场中电场线的分布规律可以知道,b、d两点关于两点电荷连线对称,两点的电场强度大小相等,但方向不同,选项C错误;因为ac,因此将一试探电荷+q由a移到c,电荷+q的电势能减小,选项D正确。【通关1+1】1.(2014池州模拟)如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,a=50V,c=20V,则a、c连线中点b的电势b为()A.等于35 V B.大于35 V C.小于35 V D
9、.等于15 V【解析】选C。从电场线疏密可以看出EaEbEc,由公式U=Ed 可以判断UabUbc,所以b =35V。选项C正确。ac22.(2012天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中()A.做直线运动,电势能先变小后变大 B.做直线运动,电势能先变大后变小 C.做曲线运动,电势能先变小后变大 D.做曲线运动,电势能先变大后变小【解析】选C。电场中A点的场强方向与等势面垂直且指向负点电荷一侧,故粒子在A点所受电场力与速度垂直,且指向正电荷一侧,所以
10、粒子将做曲线运动。粒子从进入电场到离开电场的运动过程中,电场力的方向不断变化,电场力先做正功后做负功,故粒子的电势能先变小后变大,选项C正确。【加固训练】1.如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是()A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差UAB=UBC D.电势ABBC,故C、D均错。2.(多选)(2014长沙模拟)如图所示,实线是两个 等量点电荷P、Q形成电场的等势面,虚线是一带电 粒子仅在电场力作用下运动的轨迹,a、b、c是轨
11、迹上的三个点,b位于P、Q连线的中点。则()A.两点电荷P、Q电性相反 B.a点的电场强度大于b点的电场强度 C.带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D.带电粒子在a点的动能小于在b点的动能【解析】选B、D。由带电粒子运动轨迹可以看出其靠近P、Q两电荷时均受到库仑斥力作用,所以P、Q两点电荷电性相同,选项A错误;由于a点等势面比b点等势面密,故a点电场强度大,选项B正确;由于两点电荷带等量同种电荷,从图像可以看出c点与a点电势相等,经判断可知带电粒子在a点的电势能等于在c点的电势能,选项C错误;若带电粒子从b点向a点运动,电场力做负功,其电势能增加,动能减小,选项D正确。【学科素养升华】
12、(1)比较电势高低的三种方法。沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。判断出UAB的正负,再由UAB=A-B比较A、B的大小。若UAB0,则AB;若UAB0,则AB。取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷近处电势高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近处电势低。(2)电势能大小的三种判断方法。场源电荷判断法。a.离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小。b.离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电荷的电势能越大。电场线判断法。a.正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大。b
13、.负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小。做功判断法：电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方。反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。考点2 电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法：(1)由公式W=Fscos 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqscos。(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB=EpA-EpB。(4)由动能定理计算：W电场力+W其他力=Ek。深化理解2.电场中的功能关系：(1)若只有电场力
14、做功,电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【题组通关方案】【典题2】(多选)质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由 下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过 t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地,则()A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2 B.整个过程中小球速度增量的大小为2gt C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2
15、 3223【解题探究】(1)描述小球的运动过程,标出各段过程的位移大小和速度大小。提示：从A点自由下落h1到达B点所用时间为t,末速度为v1;加上电场后向下运动h2速度为零,然后向上加速至A点,速度为v2,这两个过程用的总时间为t。(2)第二个t秒内小球的加速度是否变化?提示：由于重力和向上的电场力大小、方向均不变,故此过程小球的加速度恒定不变。(3)第一个t秒内的位移和第二个t秒内的位移有何关系?提示：大小相等,方向相反。【典题解析】选B、D。小球运动过程如图所示，加 电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式 得v2=2v1。对 加电场之后的运动过程(图中虚线过程)应用动能
16、定 理得W电-mgh1=mv22-mv12，对此前自由下落的 过程由机械能守恒得mgh1=mv12，以及运动学公式v1=gt，联立以上各式可解得电场力所做的功W电=mgh1+mv22-mv12 211vv0v tt22，1212121212=2mv12=2mg2t2，即整个过程中小球电势能减少了2mg2t2，故A 错；整个过程中速度增量大小为v=v2-0=2v1=2gt，故B正 确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了Ek=0-mv12=-mg2t2，故C错；由运动学公式知=，以及 则从A点到最低点小球重力势能变 化量为 故D正确。121211221av/tavv/t 13211122
17、12hv/2a3hv/2a1，22 2p12111114412Emg hhmg(hh)mghmvmg t33323，【通关1+1】1.(2014马鞍山模拟)如图所示,在绝缘的 斜面上方,存在着匀强电场,电场方向平行 于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于 斜面的力F作用下沿斜面移动。已知金属块 在移动的过程中,力F做功32J,金属块克服电场力做功8J,金属块克服摩擦力做功16J,重力势能增加18J,则在此过程中金属块的()A.动能减少10 J B.电势能增加24 J C.机械能减少24 J D.内能增加32 J【解析】选A。由动能定理可知Ek=32J-8 J-16 J-18 J=-10 J,A
18、正确;克服电场力做功为8 J,则电势能增加8 J,B错误;机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功,故应为E=32J-8 J-16 J=8 J,C错误;物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功,D错误。2.(2012海南高考)如图,直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则()A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.前一过程中,粒子电势能不断减小 D.后一过程中,粒子动能不断减小【解析】选C。根据b点电
19、势高于c点电势,可知电场方向由b到c,且bc之间的平均电场强度小于ab间的平均电场强度,由W=qEd可知,一带负电荷粒子在这两过程中电场力做功WcbWba,选项A、B错误;带负电荷粒子受到的电场力方向向左,电场力做正功,粒子电势能不断减小,选项C正确;由动能定理,电场力做正功,动能增大,选项D错误。【加固训练】1.(多选)(2014宜昌模拟)在地面上方空间 有方向未知的匀强电场,一带电量为-q的小 球以某一水平初速度由M点沿如图所示的轨 迹运动到N点(忽略小球所受空气阻力)。由此可知()A.小球所受的电场力一定大于重力 B.小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变 C.小球的机械能保持不变 D
20、.小球的动能一定减小【解析】选A、B。由小球运动的轨迹向上弯曲可知,小球受到的电场力和重力的合力的方向一定是向上或斜向上的,故电场力一定大于重力,A选项正确;在小球的运动过程中只有重力和电场力做功,由能量转化和守恒可知,B选项正确、C选项错误;由于合力的方向不确定,故选项D错误。2.(2014武汉模拟)在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c处分别固定一个 正点电荷,电荷量相等,如图所示。若将一个 带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着 对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的 过程中()A.先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.先从高电势到低电势,后从低电势到高电势 C.电
21、势能与机械能之和先增大,后减小 D.电势能先减小,后增大【解析】选D。粒子在从b点到d点的过程中虽然是先加速后减速,但不是匀变速,A错误;由等量同种电荷的电场线可知,从b点到d点电势先升高后降低,B错误;此过程中,只有电场力做功,故其机械能和电势能之和是不变的,C错误;粒子在从b点到d点的过程中,电场力先做正功再做负功,电势能先减少,后增加,D正确。【学科素养升华】(1)处理电场中能量问题的四点注意。应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。有电场力做功的过程机
22、械能不守恒,但机械能与电势能的总和可以守恒。(2)分析电场力做功问题的四种方法。利用电场线、等势面分布的特点分析电场力做功情况。应用WAB=UABq计算功时,WAB、q、UAB都要带正、负号计算。应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况。多过程问题可能要多次用到动能定理。考点3 公式E=U/d的拓展及应用 1.对公式E=的两点注意：(1)只适用于匀强电场。(2)d为沿电场强度方向两点之间的距离。2.匀强电场中电场线的四个特点：(1)电场线为平行等间距的直线。(2)在同一条直线上每经过相同距离时电势变化相等。(3)沿电场线方向电势降落得最快。(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的
23、两点间电势差相等。拓展延伸Ud【题组通关方案】【典题3】(2012安徽高考)如图所示,在平面直角 坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强 电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A 处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为()A.200V/m B.200V /m C.100V/m D.100V /m 33【解题探究】(1)在匀强电场中如何寻找等势线?提示：先利用几何知识寻找两个等势点,它们的连线就是一条等势线。(2)如何判断电场强度的方向?提示：可根据电场线与等势面垂直和沿电场线方向电势降低得最快来判断。(3)请在图中画出电场强度的方向。提示：如图所示。【典题解析】选A。x轴上OA的
24、中点C的 电势为3V,则BC的连线为等势线,如图 所示,电场的方向与等势线垂直,且由 电势高处指向电势低处,根据几何关系,O点到BC的距离为 d=1.5cm,所以E=V/m=200V/m,故选项A正确。U3d0.015【通关1+1】1.(2014洛阳模拟)在匀强电场中建立一 直角坐标系,如图所示。从坐标原点沿+y 轴前进0.2m到A点,电势降低了10 V,从 坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点,电势升高 了10 V,则匀强电场的场强大小和方向为()A.50 V/m,方向BA B.50 V/m,方向AB C.100 V/m,方向BA D.100 V/m,方向垂直AB斜向下 22【解析】选C。如图
25、所示，连接A、B两点并找 到AB的中点C，由题意知CO，连接OC，则OC为等势面，由几何关系可知，lBA lOA lOB0.2 m，OC垂直于AB，AB就是匀 强电场中的一条电场线，则UBA20 V，故E 100 V/m，方向由B指向A，故选项C正确。2222BABAUl2.(2014吉安模拟)空间有一匀强电场,在 电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标 为(a,)。已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1V,则P点的电势为()a2a22313A.V B.V C.V D.V2244【
26、解析】选D。将立体图画成平面图,如图 所示,P为P在xOy平面上的投影,P为P 在MN上的投影,P与P、P具有相同的电 势,可见P点沿电场线方向为MN的四等分 点,P点的电势为 V,故P点的电势为 V,A、B、C错误,D正确。3434【加固训练】1.如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个 三角形的三个顶点,ABC=CAB=30,BC=2 m,已知电场线平行于ABC所在的平面,一个电荷量q=-210-6C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.2 10-5J,由B移到C的过程中电场力做功610-6J,下列说法正确 的是()A.B、C两点的电势差UBC=3V B.A点的电势低于B点的电势 C
27、.负电荷由C点移到A点的过程中,电势能增加 D.该电场的场强为1V/m 3【解析】选D。由W=qU和W=-Ep(Ep 为电荷电势能的增量)得,A、B两点间 电势差UAB=V=6 V,UBC=V=-3 V,A、B错;由UAC=UAB-UCB=UAB+UBC得：UAC=3V,故C 点电势低于A点电势,负电荷由C点移到A点的过程中,电场力做 正功,负电荷的电势能减小,C错;如图所示,D为AB中点,则UDB=3V,DB=3m,电场线垂直于等势面,因此电场线与AB平行,场强 E=1V/m,D正确。561.2 102 10 666 102 10 DBUDB2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场 中
28、一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1V、2 V、3 V,正 六边形所在平面与电场线平行。下列说法 错误的是()A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的场强大小为10V/m C.匀强电场的场强方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.610-19J【解析】选B。A、B、C三点的电势分别为1V、2 V、3 V,由于匀强电场中任一直线上的电势 分布都是均匀的,连接AC,则AC中点G的电势为 2V,因此BE连线为一条等势线,因此平行于BE 的CD、AF为等势线,A项中说法正确;正六边形边长为10cm,则由 几何关系知CG=
29、5 cm,由E=求得E=V/m,B项中说法错 误;电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势,C项中说法正 确;将一个电子从E点移到D点,电场力做功W=-eUED=1.610-19J,根据电场力做功与电势能变化的关系知,电势能减少1.610-19J,D项中说法正确。3Ud20 33【资源平台】涉及电场力做功的综合问题 如图所示,在同一条竖直线上,有电荷量均 为Q的A、B两个正点电荷,GH是它们连线的 垂直平分线。另有一个带电小球C,质量为 m、电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L 的绝缘轻细线悬挂于O点,现在把小球C拉起到M点,使细线水平且与A、B处于同一竖直面内,由静止开始释放,小球C向下运动
30、到GH线上的N点时速度刚好为零,此时细线与竖直方向的夹角=30。试求：(1)在A、B所形成的电场中,M、N两点间的电势差,并指出M、N哪一点的电势高;(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形,则小球运动到N点瞬间,轻细线对小球的拉力FT为多大(静电力常量为k)。【解析】(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中,重力和电场力做功,但合力做功为零,由动能定理得：qUMN+mgLcos=0 解得UMN=-,即M、N两点间的电势差大小为 ,且N点的电势高于M点的电势。3mgL2q3mgL2q(2)在N点,小球C受到重力mg、细线的拉力 FT以及A和B分别
31、对它的斥力FA和FB四个力 的作用,如图所示,且沿细线方向的合力 为零(向心力为零)。则沿细线方向有 FT-mgcos30-FAcos30=0 又FA=FB=得FT=mgcos30+cos30=答案：(1)N点电势高(2)2Qqk a2Qqk a23kQq(mg)2a3mgL2q23kQq(mg)2a满分指导之6 电势能和力学规律的综合应用【案例剖析】(18分)在动摩擦因数 =0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一 个质量均为m的带电小球A和B,如图为 俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力)
32、。现让A处 于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于 细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的电场强度为E=,方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运 动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小;(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值。1.2mgq【审题】抓住信息,准确推断 关键信息 信息挖掘 题 干 有界匀强电场区域MPQN内 说明在空间MPQN内有电场,其他地方没有电场 恰位于细杆的中垂线 明确了系统开始运动的空间位置,此时只有A球受电场力 从静止
33、开始运动 系统开始运动时的初速度为零 问 题 所用的时间 可利用牛顿第二定律及运动学公式求解 离开电场边界NQ时的速度大小 分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动,再减速运动 电势能增加量的最大值 B球进入电场后受电场力方向向左,只要B球向右运动,电势能就会增加【破题】形成思路,快速突破(1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。求B球进入电场前的加速度。a.研究对象：_;b.列动力学方程：_。求B第一次到达电场边界MP所用时间,列运动学方程：。A、B两球组成的系统 2Eq-2mg=2ma1 21 11La t2(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。研究过程：_。小球B
34、刚进入电场的速度v1的求解。a.选择规律：_;b.方程式：_。小球A第一次离开电场的速度v2的求解。a.选择规律：_;b.动力学方程式：_;运动学方程式：_。从B球进入电场到A球第一次离开电场 运动学方程 v12=2a1L 动力学方程和运动学方程 2Eq-3Eq-2mg=2ma2 v22-v12=2a2L(3)如何求带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值?提示：带电系统速度第一次为零时,B球克服电场力做功最多,其增加的电势能也最大。先求出A球出电场后系统的加速度和A球离开右边界的距离x,判断x2L,可知此时B球没出电场。B球电势能增加量的最大值的表达式为W1=3Eq(L+x)。【解题】规
35、范步骤,水到渠成(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动,当B进入电场区时,开始做减速运动。设B球进入电场前的过程中,系统的加速度 为a1,由牛顿第二定律：2Eq-2mg=2ma1,解得a1=g (2分)B球刚进入电场时,由L=a1t12 (2分)可得t1=(1分)122Lg(2)设B从静止到刚进入电场的速度为v1,由v12=2a1L 可得v1=(2分)设B球进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律得：2Eq-3Eq-2mg=2ma2得：a2=-0.8g (2分)之后系统做匀减速运动,设小球A第一次离开电场边界NQ时的 速度大小为v2,由v22-v12=2a2L可得v2=(2分)2gL0
36、.4gL(3)当带电系统速度第一次为零时,此时A球已经到达右边界 NQ外,B球克服电场力做的功最多,B球增加的电势能也最多,设此时A球离右边界NQ的距离为s。再设A球离开电场后,系统的加速度为a3,由牛顿第二定律：-3Eq-2mg=2ma3得：a3=-2g (2分)由s=-解得：s=0.1L2L,所以B没有出电场。(3分)故B电势能增加量的最大值 W1=3Eq(L+s)=3Eq1.1L=3.3EqL=3.96mgL (2分)答案：(1)(2)(3)3.96mgL 223v2a2Lg0.4gL【点题】突破瓶颈,稳拿满分 常见的思维障碍：(1)在求小球A第一次离开电场边界NQ的速度大小时,错误地认为A球在电场中一直做匀加速直线运动,没有分析B球进入电场后,系统的受力情况发生了变化,导致结果错误。(2)小球A离开电场之后,错误地认为B球的加速度不变,没有分析A球离开电场之后,系统的受力情况发生了变化,加速度发生了变化,导致结果错误。