1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：1倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0.直线的倾斜角 的取值范围为 0180.(2)作用：用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度2斜率(1)定义：一条直线的倾斜角
2、的正切值叫做这条直线的斜率常用小写字母 k 表示，即ktan_.直线的斜率的取值范围是 R，倾斜角是 90的直线没有斜率(2)公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 ky2y1x2x1.当 x1x2时，直线 P1P2 没有斜率(3)作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1没有斜率的直线是(B)(A)过原点的直线(B)垂直于 x 轴的直线(C)垂直于 y 轴的直线(D)不存在解析：直线的倾斜角为 90，即直线垂直于 x 轴时，斜率不存在，故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点
3、突破典例精析演练广场2直线 l 的倾斜角 135，则其斜率 k 等于(C)(A)22 (B)32(C)1 (D)1解析：ktan 1351，故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3已知 A(2,3)，B(1,4)，则直线 AB 的斜率是(A)(A)13 (B)13(C)3 (D)3解析：由直线的斜率公式得 kAB 431213.故选 A.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4已知过点 P(2，m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m_.解析：由 k4mm21 得 m1.答案：1首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一
4、页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：直线的倾斜角直线 l 的倾斜角也可以这样定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和已知直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0，因此，倾斜角 的取值范围是|0180关于理解直线倾斜角应注意的几点：1清楚定义中含有的三个条件：(1)直线向上方向；(2)x 轴的正方向；(3)小于平角的正角2从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的最小正角3倾斜角 的取值范围是|01804倾斜角是一个
5、几何概念，它直观地描述并表现了直线对于 x 轴正方向的倾斜程度5平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等6确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点二：直线的斜率关于理解直线斜率的几点说明：1仅用倾斜角这个几何概念来刻画直线方向是不符合解题思想(即用代数的方法研究几何问题)的由此想到三角函数，因为 tan R，可设 ktan，这样，就可以从代数的角度去刻画直线对于 x 轴正方向的倾斜程度；2当倾斜角是 90时
6、，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于 x 轴(或平行于 y 轴或与 y轴重合)；3所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；4直线的斜率也反映直线相对于 x 轴的正方向的倾斜程度当 90时，斜率不存在，即直线与 x 轴垂直；当 0时，斜率 k0；当 00，随着 的增大，斜率 k 也增大；当 90180时，斜率 k30，但 tan 120 30，m 3.又在0，180)内 tan 60 3，倾斜角为 60.答案：60首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场5直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是_解析：由图可知，当直线位于如图所示的区域内
7、时才满足题意，即直线的斜率满足k0,2答案：k0,2首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场能力提升6直线 l 经过(a,1)和(a1，tan 1)，则(C)(A)一定是直线 l 的倾斜角(B)一定不是直线 l 的倾斜角(C)不一定是直线 l 的倾斜角(D)(180)一定是直线 l 的倾斜角解析：由题意知：直线 l 的斜率 ktan 11a1atan，若 0，180)，则 是直线 l 的倾斜角，若 0，180)，则 不是直线 l 的倾斜角，所以 不一定是直线 l 的倾斜角，故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场7已知ABC 为正三角形，若 BC 所在直线的斜
8、率为 0，则 AB、AC 所在直线的斜率之和为(C)(A)2 3 (B)2 3(C)0 (D)3解析：依题意，直线 AB 与 AC 的倾斜角互补，则 kABkAC.故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场8若三点 A(a,2)，B(5,1)，C(4,2a)共线，则 a_.解析：由 kABkBC，得125a 2a145，解得 a2 或 a72.答案：2 或72首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场9将直线 l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位，再沿 y 轴负方向平移 3 个单位，又回到原来的位置，则直线 l 的斜率 k_.解析：设点 A(x0，y0)在直线 l
9、 上，则点 B(x02，y03)也在直线 l 上，ky03y0 x02x032.答案：32首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场10如图所示，在菱形 OABC 中，A(2,0)，C(1，3)，求菱形 OABC 两条对角线所在直线的倾斜角和斜率解：kOC 3010 3，AOC60，在菱形 OABC 中，AOB30，OAC60，直线 OB、AC 的倾斜角分别为 30、120.kOB 33，kAC 3.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新11已知实数 x、y 满足 2xy8，当 2x3 时，求yx的最大值与最小值解：如图，y2x8(2x3)的图象是线段 AB，其中 A(2,4)，B(3,2)P(x，y)是线段 AB 上的动点，则 kOPy0 x0yx，且 kOBkOPkOA.kOA40202，kOB302032，32kOP2.当 x2，y4 时，yx取最大值 2，当 x3，y2 时，yx取最小值32.