1、浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（文）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D) （2）已知R，则“”是“”
2、的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 （A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95（4）下列命题中，错误的是 来源:学。科。网（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线来源:学科网（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（5）设集合 ，若，则实数的值为(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或（6
3、）设等比数列的前项和为，若，则公比(A) (B)或 (C) (D)或 （7）在中，D为BC中点，若，则的最小值是 (A) (B) (C) (D) 来源:学|科|网Z|X|X|K（8） 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （A） （B）（C） （D） （9）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (A) (B) (C) (D) （10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 是否开始结束输出非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7
4、小题, 每小题4分, 共28分（11） 函数的定义域为 .（12）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 .（13）若，且，则 .（14）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .（15）连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .（16）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .（17）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分14分）已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期
5、；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围（19）（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求（20）（本题满分14分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值（第20题）（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围（22）（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方
6、程；（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值来源:学科网高三数学(文科)参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分来源:学科网ZXXK三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选
7、择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案 D B BCCADA A B来源:学#科#网二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分：题号11121314答案来源:学科网ZXXK1题号151617答案（不扣分）来源:学科网ZXXK三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）解：（I）由得即所以，其最小正周期为6分（II）因为，则.因为为三角形内角，所以9分由正弦定理得，所以的取值范围为 14分(19) (本题满分14分)解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列的通项公式为7分（II）当时，
8、所以， . ，由题意得，所以此时，从而因为所以，从而为公比为3的等比数列,得,14分（第20题）(20) (本题满分14分) (1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分来源:学+科+网Z+X+X+K（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为14分 (21) (本题满分15分) 解： ，又所以且， 4分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为7分（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为15分(22) (本题满分15分)解：(1)设，则切线的方程为，来源:学科网所以，所以，所以为等腰三角形 3分且为中点，所以，得，抛物线方程为 7分（II）设，则处的切线方程为由，同理，所以面积 设的方程为，则由，得代入得：，使面积最小，则得到 令，得，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，所以，即 15分