1、 高中数学(必修1)2.2.2.对数函数及其性质古莲子化石一.创设情景、引入课题从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子。至今大部分还能发芽开花。如果测得其中一颗莲子它的碳14残留量占原来含量的0.5倍。你能算出这颗古莲子是多少年前的遗物吗？原来，考古学家利用（t为年数，p为碳14含量）估算出文物或古遗址的年代利用计算器计算并填写下表pt573021log碳14的含量p0.50.30.10.010.75年数t思考：能否称 是关于p的函数？为什么？pt573021log57309953 19035 380692378 由表可知，对于每一个碳14的含量p，通过关系式，都有唯一确定的年数t与之
2、对应，则称t是p的函数同理，对于每一个对数式 （为常数）中的，取任意一个正的实数值，均有唯一的值与之对应所以，是关于的函数xalogy xalogy.对数函数及其性质一般地，我们把函数 （且）叫做对数函数，其中为自变量，函数的定义域为（，+）思考：（）在对数函数的定义中，为什么要 限制且？（）为什么对数函数 （且）的定义域为（，+）？xalogy xalogy 因为 底数应满足且，幂值大于零xalogy xa y.对数函数的概念例题求下列函数的定义域（）（且）（）（且）（）2alogyx)4(logyax)2(logyxx分析：对数函数的真数大于零，底数大于零且不等于1解：（）即，所以函数 的
3、定义域是（）因为-，即，所以函数 的定义域是,02 x2alogyx)4(logyax（）因为+，即-，同时 且1，所以函数 的定义域是且1)2(logyxx巩固练习：教材页第题：（1）、（2）.对数函数的图象和性质 指数函数 （且）的图象与性质 xay 图象定义域 值域 性质321-1-2-3-4-2241321-1-2-3-4-224（，+）（）过定点（，）即，（）在上是减函数（）在上是增函数01xyx01y(1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；提问：观察函数的图象，类比指数函数的图象与性质，你发现对数函数的图象有何特征？xy2logxy21logxy3logxy31logxy5lo
4、g1.gsp图象的特征函数的性质图象都在y轴的右边函数图象都经过（1,0）点从左往右看，当a1时，图象逐渐上升，当0a1时，图象逐渐下降.当a1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0a1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.loga xloga xloga xloga x对数函数的特征与性质定义域是（0，+）1的对数是0 当a1时，函数是增函数，当0a1时，函数是减函数当a1时 x1，则00 x1，0当0a1时x1，则00 x1，0 1.gsp图象性质0log,1xxa0log,10 xxa0
5、log,10 xxa0log,1xxa对数函数的图象和性质）且（10logaaxyaa1 0a1（1）定义域（0，+）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当x=1，y=0；（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）是上减函数例题2 比较下列各组数中两个值的大小（1）（2）（3）5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0)1,0(9.5log,1.5logaaaa且归纳：本例利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小，注意解题格式（解题过程见教材79页）巩固练习：教材81页第3题教材83页第8题三、归纳小结 本节要求理解对数函数的定义掌握对数函数的图象和性质初步了解类比、数形结合的思想方法四、布置作业与课后练习 课后练习：列表表示指数函数与对数函数的图象及性质,思考两种函数的关系。作业：（1）教材82页习题2.2（A组）第7题（2）比较大小1、2、3、4log3.03log 423.03lg4lg5.0In6.0In
