1、热点专题突破系列(七)带电粒子在交变电磁场中的运动【热点概述】在高考命题中,经常出现交变电场或交变磁场的复合场问题,由于带电粒子在其中运动时,受力情况、运动情况都比较复杂,所以这类题目常作为压轴题出现。1.常见的类型：(1)电场周期性变化,磁场不变。(2)磁场周期性变化,电场不变。(3)电场、磁场都周期性变化。2.考查角度：(1)结合周期性变化的电场或磁场特点,分析带电粒子在复合场中的运动轨迹,常考查周期性、对称性或多解性。(2)通过分析带电粒子的运动,确定某种临界状态或极限值。【热点透析】一、只有电场周期性变化的复合场问题 问题介绍在给定的交变电场和恒定磁场中确定电荷的运动解题关键电场力的大
2、小不变、方向周期性变化,洛伦兹力不断变化。根据牛顿第二定律及圆周运动知识列式求解【例证1】在如图所示的空间里,存在垂直纸面向里的匀强磁 场,磁感应强度为B=。在竖直方向存在交替变化的匀强 电场如图(竖直向上为正),电场强度为E0=。一倾角为、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m,带电量为-q的小球,从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑,设第5s内小球不会离开斜面,重力加速度为g。求：2 mqmgq(1)第6s内小球离开斜面的最大距离。(2)第19s内小球未离开斜面,角的正切值应满足什么条件?【规范解答】(1)设第1s内小球在斜面上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得：(mg+
3、qE0)sin=ma 第1s末的速度为v=at1 在第2s内：qE0=mg 所以小球将离开斜面,在上方做匀速圆周运动,则由向心力公式得qvB=圆周运动的周期为T=1s 由题图可知,小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动,在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。2vm R2 mqB所以,第5s末的速度为 v5=a(t1+t3+t5)=6gsin 小球离开斜面的最大距离为d=2R3 由以上各式得：d=6gsin。(2)第19s末的速度：v19=a(t1+t3+t5+t7+t19)=20gsin 小球未离开斜面的条件是 qv19B(mg+qE0)cos 所以：tan 答案：(1)(2)tan 120。6gsi
4、n120二、只有磁场周期性变化的复合场问题 问题介绍电场不变而磁场周期性变化,确定电荷的运动解题关键电场力恒定不变,洛伦兹力周期性出现,直线运动与圆周运动相结合的运动,根据匀速直线运动与圆周运动规律列式求解【例证2】如图甲所示,互相平行且水平放置的金属板,板长L=1.2m,两板距离d=0.6m,两板间加上U=0.12V恒定电压及随时间变化的磁场,磁场变化规律如图乙所示,规定磁场方向垂直纸面向里为正。当t=0时,有一质量为m=2.010-6kg、电荷量q=+1.010-4C的粒子从极板左侧以v0=4.0103m/s的速度沿与两板平行的中线OO射入,取g=10m/s2、=3.14。求：(1)粒子在
5、01.010-4s内位移的大小x;(2)粒子离开中线OO的最大距离h;(3)粒子在板间运动的时间t;(4)画出粒子在板间运动的轨迹图。【规范解答】(1)由题意知：Eq=2.010-5N 而mg=2.010-5N 显然Eq=mg 故粒子在01.010-4s时间内做匀速直线运动,因为t=1.010-4s,所以x=v0t=0.4m U qd(2)在1.010-42.010-4s时间内,电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动,因为T=1.010-4s 故粒子在1.010-42.010-4s时间内恰好完成一个周期圆周运动 由牛顿第二定律得：qv0B=R=0.064m,h=2R=0.128m0表示电场方向竖
6、直向上。一倾角为30且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。t=0时,一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动,到C点后,做一次完整的圆周运动,在t=T时刻回到C点,再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒带电荷量不变,重力加速度为g,上述E0、m、t0、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B;(2)求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小v1;(3)求02T时间内微粒经过的路程。【解析】(1)能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零，即mg=qE0 解得q=粒子到达C点时，洛伦兹力提供向心力，有 qv1B=解得r=0mgE21vm
7、 r1mvqB运动的周期T0=在本题中圆周运动的周期为11t0，则 =11t0 解得B=12 r2 mvqB2 mqB0002 E2 m11qt11gt(2)微粒在A、C间运动时受力分析如图所示,则(E0q+mg)sin30=ma 解得a=g,方向沿斜面向下。到达C点时速度大小为v1=at0=gt0(3)0t0时间内路程 s1=t012t0时间内的路程 s2=2r=12t013t0时间内的路程 s3=gt0t0+220011atgt222011gt220013gtgt22第二次做圆周运动的速度v=2gt0，半径是第一次的两倍 13t024t0时间内的路程 s4=2s2=所以02T时间内的总路程
8、为 s=s1+s2+s3+s4=答案：(1)(2)g gt0 (3)2022gt2035gt0002 EmgE11gt2035gt2.如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时 间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖 直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的 正方向)。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自 坐标原点O处以v0=2 m/s的速度沿x轴正向水平射入。已知 电场强度E0=、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求：2mq2mq(1)t=s时粒子速度的大小和方向；(2)2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)画出04 s内粒子的运动轨迹示意图。(要求：体现粒子的运动特点)【解析】(1)在0 s内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：vx=v0 y轴正方向上做匀加速运动：vy=s末的速度为v1=v1与水平方向的夹角为，则tan=代入数据解得v1=m/s，方向与x轴正方向成45角斜向上。0qE tm22xyvvyxvv，2 2(2)因T=s，故在2 s内，粒子在磁场中做一 个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0=解得R1=(3)轨迹如图所示。答案：(1)2 m/s与x轴正方向成45角斜向上(2)m (3)见解析 02 mqB211mvR，10mv2 mqB 22