1、2020-2021学年河北省邯郸市大名一中、磁县一中、永年一中等六校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数z（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列结论错误的是（）A圆柱的每个轴截面都是全等矩形B一个棱锥至少有四个面C一个棱柱至少有两个面平行D用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台3在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A30B45C60D904已知向量，设与的夹角为，则（）A30B60C120D1505如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观
2、图是一个底角为45，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（）ABC2D36如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（）A16海里/小时B15海里/小时C海里/小时D海里/小时7已知圆台的上底面面积是下底面面积的倍，母线长为4，若圆台的侧面积为16，则圆台的高为（）A2BC5D8在ABC中，已知点P在线段BC上，点Q是AC的中点，x+y，x0，y0，则的最小值为（）AB4CD3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出
3、的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9已知z1与z2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（）Az1z2|z1z2|BCz1+z2RD10在ABC中，角A、B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，则下列结论正确的是（）AsinA：sinB：sinC4：5：6BABC的最小内角是最大内角的一半CABC是钝角三角形D若c6，则ABC的外接圆直径为11已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最大值为，则（）A正方体的外接球的表面积为12B正方体的内切球的体积为C正方体的棱长为2D线段MN的最小
4、值为12若O为坐标原点，F（4，0），则m+p的取值可能是（）A1B2C3D6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z满足，则|z| 14已知单位向量，向量，且，则 15在平行四边形ABCD中，AB2BC2，M是CD中点若，则BAD 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，a2，则sinB，则b 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数zm（m2）+mi（mR）是纯虚数（1）求实数m的值；（2）若复数满足|z|，求复数18平面内三个向量（7，5），（3，4），（1，2）（1）求|+|；（2）求满足m+n的实数m，n
5、；（3）若，求实数k19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）已知ABC的面积为，求的值20已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱（1）求圆柱的体积；（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由21已知向量，（1）求f（x）的最小值及f（x）取得最小值时x的取值集合M；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若且，求ABC面积的最大值22已知两个不共线的向量，的夹角为，且|3，|1，x为正实数（1）若+2与4垂直，求tan；（2）若，求|x|的最小值
6、及对应的x的值，并指出此时向量与x的位置关系；（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x|m|有两个不同的正实数解，且xm，求m的取值范围参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1复数z（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：复数z，复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标（，），在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D2下列结论错误的是（）A圆柱的每个轴截面都是全等矩形B一个棱锥至少有四个面C一个棱柱至少有两个面平行D用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台解：由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每
7、个轴截面都是全等矩形，故A正确；由三棱锥是四面体，可得一个棱锥至少有四个面，故B正确；由棱柱是由两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，故C正确；用一个与底面平行的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故D错误故选：D3在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A30B45C60D90解：ABC的面积为SbcsinA，bcsinA，可得cosAsinA，即tanA1，A（0，180），A45故选：B4已知向量，设与的夹角为，则（）A30B60C120D150解：因为向量，所以，所以|2，|1，1，则，
8、因为0，180，所以120故选：C5如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（）ABC2D3解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；这个平面图形是直角梯形，它的最长边为AB故选：B6如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（）A16海里/小时B15海里/小时C海里/小时D海里/小时解：因为在ABS中，已知BAS30，ASB45，且边BS4，利用正弦定理可得：，可得，解得
9、AB8，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：16海里/小时故选：A7已知圆台的上底面面积是下底面面积的倍，母线长为4，若圆台的侧面积为16，则圆台的高为（）A2BC5D解：设圆台的上底面半径为r，母线长为l，高为h，因为圆台的上底面面积是下底面面积的倍，所以下底面的半径为3r，又母线长为4，圆台的侧面积为16，则（r+3r）l4（r+3r）16，解得r1，则圆台的高h故选：B8在ABC中，已知点P在线段BC上，点Q是AC的中点，x+y，x0，y0，则的最小值为（）AB4CD3解：由题意可知x+yx，P，B，C三点共线，x+1，x0，y0，（）（x+），当且仅当时取到等号故选：C
10、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9已知z1与z2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（）Az1z2|z1z2|BCz1+z2RD解：设z1a+bi a，bR，则z2abi，a，bR，对于A，z1z2（a+bi）（abi）a2+b2，故A选项正确，对于B，当a，b全不为0时，复数与实数无法比较，故B错误，对于C，z1+z2a+bi+abi2aR，故C正确，对于D，当a，b全不为0时，为复数，故D错误故选：AC10在ABC中，角A、B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c）
11、：（b+c）9：10：11，则下列结论正确的是（）AsinA：sinB：sinC4：5：6BABC的最小内角是最大内角的一半CABC是钝角三角形D若c6，则ABC的外接圆直径为解：由（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11得a：b：c4：5：6，由正弦定理得sinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，A对；cosC，cosA，cos2A2cos2A12（）21cosC，C2A，B对；由上可知最大角C为锐角，C错；sinCABC的外接圆直径为，D错故选：AB11已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最大值为，则（）A正方体的外接球的表面积为12B正方体的内切球
12、的体积为C正方体的棱长为2D线段MN的最小值为解：设正方体的棱长为a，则正方体对角线的长为，设正方体的外接球的半径为R，正方体的内切球的半径为r，则，因为M，N分别为外接球与内切球上的动点，则线段MN的最大值为，解得a2，故，对于A，正方体的外接球的表面积为，故选项A正确；对于B，正方体的内切球的体积为，故选项B错误；对于C，正方体的棱长为a2，故选项C正确；对于D，线段MN的最大值为Rr，故选项D正确故选：ACD12若O为坐标原点，F（4，0），则m+p的取值可能是（）A1B2C3D6解：，F（4，0），整理得：2m+2p（n2+）8（n+）+30，令tn+，则n2+t28，且t（，44，+
13、），2（m+p）t28t+22（t4）2+66，m+p的最小值为3故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z满足，则|z|1解：，|z|故答案为：114已知单位向量，向量，且，则1解：因为为单位向量，向量，所以|1，|，由得，即，则故答案为：115在平行四边形ABCD中，AB2BC2，M是CD中点若，则BAD解：AB2BC2，M是CD中点，故答案为：16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，a2，则sinB，则b解：，bsinAbsin2Casin2Cbsin2C，bsinAasin2C，由正弦定理可得：sinBsinAsinAsin2C，sinA0，
14、sinBsin2C，可得B2C，或B+2C，若B2C，由于C，可得B，可得B+C（舍去），B+2C，可得AC，可得：ac2，C，A+C，0B，由sinB，可得cosB，由余弦定理可得b故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数zm（m2）+mi（mR）是纯虚数（1）求实数m的值；（2）若复数满足|z|，求复数解：（1）由复数z为纯虚数，有，得m2（2）由（1）知z2i，令abi（a，bR），有，又由，得a1，所以，所以或18平面内三个向量（7，5），（3，4），（1，2）（1）求|+|；（2）求满足m+n的实数m，n；（3）若，求实数k解：（
15、1），；（2）由，得（7，5）（3m+n，4m+2n），解得；（3），2（7k+1）+4（5k+2）0，解得19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；（2）已知ABC的面积为，求的值解：（1），由正弦定理得，b2+a2c2+ab，b2+a2c2ab，由余弦定理得，C（0，），（2）由题意可得SABCabsinC，ab4，20已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱（1）求圆柱的体积；（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由解：（1）如图，已知OA3，PA5，BC2，圆
16、锥的高，因为BC2，所以BC，又OPOA，BCOA，所以，则，故圆柱的体积（2）假设存在另一个符合题意的圆柱，设其高为h，底面半径为r，则，即，所以，则，整理得（h26h+4）（h2）0，解得h2或，因为，故不符合题意，舍去，故存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等，该圆柱的高为21已知向量，（1）求f（x）的最小值及f（x）取得最小值时x的取值集合M；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若且，求ABC面积的最大值解：（1），f（x）的最小值为，此时，kZ，即x的取值集合（2），kZ，C（0，），c28a2+b22abcosCa2+b2abab，ab8，当且仅当ab时取
17、等号，ab的最大值为8，ABC面积的最大值为absinC822已知两个不共线的向量，的夹角为，且|3，|1，x为正实数（1）若+2与4垂直，求tan；（2）若，求|x|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与x的位置关系；（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x|m|有两个不同的正实数解，且xm，求m的取值范围解：（1）+2与4垂直，（+2）（4）0|3，|1，96cos80cos0，sin；（2），|x|2时，|x|的最小值为此时（x）9x30，与x垂直；（3）方程|x|m|，等价于9x26cosx+19m20关于x的方程|x|m|有两个不同的正实数解，cos0，若有xm，则x，xm，m，令，0且当0且时，m的取值范围为m|且；当且时，m的取值范围为m|
