1、第5节探究弹性势能的表达式一、选择题1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的解析：选C弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误2(多选)某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型，图中k1、
2、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD弹簧劲度系数k越大，向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错；由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B对；由于k1x1k2x2，k1k2，所以x1x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错；弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D对3关于弹性势能和重力势能，下列说法错误的是()A重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B重
3、力势能是相对的，弹性势能是绝对的C重力势能和弹性势能都是相对的D重力势能和弹性势能都是状态量解析：选B重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体，重力势能、弹性势能都是相对于势能零点的，能量是状态量，B错，A、C、D对故只选B.4如图所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是()A运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大D以上说法均有可能解析：选C杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点
4、时，杆已由弯曲到基本完全伸直故选项C正确5如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法错误的是()A橡皮条收缩，弹力对飞机做功B飞机的速度增加C橡皮条的弹性势能减小D飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选D橡皮条收缩，弹力对飞机做功，橡皮条的弹性势能减小，飞机的重力势能和动能都增加，选项A、B、C正确，D错误6自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，至压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A小球的速度逐渐减小B小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D小球的加速度逐渐增大解析：选B小球做加速度先减小到0后逐渐增大的变速运
5、动，小球速度先增大后减小，故A、D错误；小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错误7在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()AvavbBvavbCvavb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当vavb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确8(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(
6、)A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD由功的计算公式WFlcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力Fkl，所以A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动相同位移，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力也变大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确9如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速释放
7、，让它自由摆下不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做正功C若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功解析：选C用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C正确；用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错误10如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h.拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A重力做功mgh，重力势能减少mghB弹力做功W
8、F，弹性势能增加WFC重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD重力势能增加mgh，弹性势能增加WFmgh解析：选D可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2WGmgh，等于重力势能的增加，又由WFWF1WF2可知A、B、C错误，D正确二、非选择题11如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂若该橡皮筋下端拴一质量为m(mM)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋
9、的劲度系数和h的表达式(设橡皮筋遵守胡克定律)解析：橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力；当m由静止下落至最低点的过程中，始、未位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加Mgka，故k.mg(ha)a2Mga，解得ha.答案：kha12通过探究得到弹性势能的表达式为Epkx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题放在地面上的物体上端系在劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，缓慢拉动绳子的另一端，当往下拉0.1 m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h0.5 m高处
10、如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求物体重力势能的变化量和弹性势能的大小解析：用力向下拉绳子右端的过程中，物体上升的高度h0.5 m，故重力作功WGmgh.用手向下拉绳子0.1 m物体开始上升说明：mgkx，x0.1 m为物体上升过程中弹簧的最大伸长量故有：mg4000.1 N40 N，WG400.5 J20 J，物体重力势能增大，EpWG20 J，弹簧的弹性势能Epkx24000.12 J2 J.答案：增大20 J2 J13如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，
11、当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功；(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)Fx图象如图所示物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WTkxxkx2.(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WT1(kx1kx3)(x3x1)kx12kx32，物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WT2(kx2kx3)(x3x2)kx32kx22，整个过程中，弹力做功WTWT1WT2kx12kx22，弹性势能的变化量EpWTkx22kx12.b整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)，与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”答案：(1)见解析图kx2(2)a.kx12kx22kx22kx12bmg(2x3x1x2)见解析