1、首页末页上一页下一页首页末页上一页下一页(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1圆 C：x2y24x6y120，则经过圆心的一条直线方程是(C)(A)2xy10 (B)2xy10(C)2xy10 (D)2xy10解析：圆心 C(2,3)在直线 2xy10 上故选 C.首页末页上一页下一页2若直线 axby1 与圆 x2y21 相交，则点 P(a，b)的位置是(B)(A)在圆上 (B)在圆外(C)在圆内 (D)都有可能解析：依题意|1|a2b21，故 P 点在圆外首页末页上一页下一页3过点(0,6)且与圆(x1)2(y1)21 相切
2、的直线的方程为(C)(A)12x5y300(B)12x5y300(C)x0 或 12x5y300(D)x0 或 12x5y300解析：设过点(0,6)的直线的斜率为 k，则直线方程为 kxy60，因直线与圆相切，所以|k5|1k21，即 k125，则直线方程为 12x5y300.又因 y 轴也与圆相切，故选C.首页末页上一页下一页4RtABO 三顶点分别为 A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，则其内切圆方程为(D)(A)(x1)2(y2)24(B)(x12)2(y1)21(C)(x 52)2(y 52)254(D)(x3 52)2(y3 52)2(3 52)2解析：设内切圆的圆心为(a，
3、b)，半径为 r，如图所示，则有 abr.又因为|OA|1，|OB|2，|AB|5，所以 r|OA|OB|AB|212 523 52，所以 ab3 52，所以内切圆的方程为：(x3 52)2(y3 52)2(3 52)2，故选 D.首页末页上一页下一页5M(x0，y0)为圆 x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线 x0 xy0ya2与该圆的位置关系为(C)(A)相切 (B)相交(C)相离 (D)相切或相交解析：点 M 在圆内，则 x02y02a2，又圆心(0,0)到直线 x0 xy0ya20 的距离 da2x02y02a，故直线与圆相离故选 C.首页末页上一页下一页6圆 C1：x2y24
4、x4y70 和圆 C2：x2y24x10y130 的公切线有(B)(A)2 条 (B)3 条(C)4 条 (D)以上均错解析：将圆的方程化为标准方程分别为：圆 C1：(x2)2(y2)21，圆 C2：(x2)2(y5)216，即圆 C1：圆心(2,2)，半径 r11，圆 C2：圆心(2,5)，半径 r24，|C1C2|5r1r25，C1与 C2外切，公切线有 3 条，故选 B.首页末页上一页下一页7从点 P(1,4)引圆 C：x2y24x6y120 的切线，则切线长为(A)(A)3 (B)5 (C)10 (D)5解析：圆 C 的方程化为(x2)2(y3)21，C(2,3)，r1，|PC|212
5、342 10，切线长为|PC|2r2 1013.故选 A.首页末页上一页下一页8已知点 A(1,1)和圆 C：(x5)2(y7)24，一束光线从点 A 经 x 轴反射到圆周 C上的最短路程是(B)(A)6 22 (B)8(C)4 6 (D)10解析：点 A 关 于 x 轴的对称点为 A(1，1)，A与圆心(5,7)的距离为51271210.所以所求最短路程为 1028.故选 B.首页末页上一页下一页9点 P(x,2,1)到点 A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则 x 等于(B)(A)12 (B)1 (C)32 (D)2解析：1x2122212 2x2122112，x1.故选 B.首
6、页末页上一页下一页10若集合 A(x，y)|y 9x2，B(x，y)|yxb，当 AB时，则 b 的取值范围是(B)(A)3 2，3 2 (B)3,3 2(C)3,3 (D)3 2，3解析：y 9x2可化为 x2y29(y0)，依题意直线 yxb 与半圆 x2y29(y0)有交点，如图，3b3 2.故选 B.首页末页上一页下一页11直线 l：(k1)xky10 被圆 C：(x1)2(y1)24 截得的弦长等于(B)(A)8 (B)4(C)2 (D)与 k 有关的值首页末页上一页下一页12设实数 x、y 满足(x2)2y23，那么yx的最大值是(D)(A)12 (B)33 (C)32 (D)3解
7、析：令yxk，即 ykx，直线 ykx 与圆上半部相切时恰好 k 取最大值圆心(2,0)到直线 kxy0 的距离d|2k|k21 3，4k23k23，k 3，kmax 3，故选 D.首页末页上一页下一页二、填空题(本大题共 4 小题，共 16 分)13圆(x2)2(y1)24 上的点到直线 xy20 的最近、最远距离分别是_解析：由圆的方程(x2)2(y1)24 易知圆心坐标为(2，1)，半径 r2.而圆心(2，1)到直线 xy20 的距离为|212|252 2.故圆上的点到直线的最远距离为52 22，最近距离为52 22.答案：52 22，52 22首页末页上一页下一页14若直线 ykx2
8、与圆(x2)2(y3)21 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_解析：由圆心(2,3)到直线 ykx2 的距离 d|2k23|1k2 1，得 3k24k0，即 0k43.(也可将直线代入圆的方程利用 0 判断)答案：(0，43)首页末页上一页下一页15以原点 O 为圆心且截直线 3x 4y 15 0 所得弦长为 8 的圆的方程是_解析：设圆的半径为 r，则圆心 O 到直线的距离 d|15|32423，则 r2d24225.故圆的方程为 x2y225.答案：x2y225首页末页上一页下一页16(2008 年高考湖南卷)将圆 x2y21 沿 x 轴正向移动 1 个单位后得到圆 C，则圆 C的方
9、程是_，若过点(3,0)的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率是_解析：平移之后，圆 C 的方程为(x1)2y21.设过点(3,0)的直线 l 的方程为 yk(x3)，即 kxy3k0，由直线 l 与圆 C 相切得|k3k|k211，即 4k2k21，k 33.首页末页上一页下一页三、解答题(本大题共 3 小题，共 36 分)17(本小题满分 12 分)求圆心为(2,1)，且与已知圆 x2y23x0 的公共弦所在直线过点(5，2)的圆的方程解：设圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即 x24xy22y5r20，则两圆的公共弦所在直线方程为(x2y24x2y5r2)(x2y23x)0，即
10、 x2y5r20.又直线过点(5，2)，r24，所求圆的方程为(x2)2(y1)24.首页末页上一页下一页18(本小题满分 12 分)有一种大型商品，A、B 两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是每单位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍，已知 A、B 两地距离 10 千米，顾客选择在 A 地或 B 地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低求 P 地居民在选择 A 地或 B 地购货的总费用相等时，点 P 所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？解：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为原点建立直角坐
11、标系|AB|10，A(5,0)，B(5,0)设 P(x，y)，P 到 A、B 两地购物的运费分别是 3a、a(元/千米)当由 P 地到 A、B 两地购物总费用相等时，即到两地的运费相等，3ax52y2a x52y2，化简整理，得(x254)2y2(154)2.(1)当 P 点在以(254，0)为圆心，154 为半径的圆上时，居民到 A、B 两地的购物费用相等；(2)当 P 点在上述圆内时，到 A 地购物最合算；(3)当 P 点在上述圆外时，到 B 地购物最合算首页末页上一页下一页19(本小题满分 12 分)已知圆 C：x2y22x4y40，是否存在斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 A、B
12、，且以AB 为直径的圆恰过坐标原点 O?解：法一：设直线 l：yxb 与圆 C 交于 A、B，且以 AB 为直径的圆恰过坐标原点O.可设过 A、B 两点且以 AB 为直径的圆的方程为 x2y22x4y4(xyb)0，即 x2y2(2)x(4)y4b0，圆心坐标为(22，42)以 AB 为直径的圆恰过坐标原点 O，4b042 22 b，消去 整理得 b23b40，解得 b1 或 b4.直线 xy10 或 xy40 与圆 C 交于 A、B，且以 AB 为直径的圆恰过坐标原点 O.首页末页上一页下一页法二：设直线 l：yxb 与圆 C 交于 A、B，且以 AB 为直径的圆恰过坐标原点 O.则 OAOB.由yxbx2y22x4y40，消去 y 整理得 2x22(b1)xb24b40.4(b1)28(b24b4)4(b26b9)0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2(b1)，x1x2b24b42，y1y2(x1b)(x2b)，OAOB，x1x2y1y20，(x1b)(x2b)x1x22x1x2b(x1x2)b20，b24b4b(b1)b20，b23b40，解得 b1 或 b4(均满足 0)直线 xy10 或 xy40 与圆 C 交于 A、B，且以 AB 为直径的圆恰过坐标原点 O.