1、课时分层作业(二)集合的表示方法(建议用时：40分钟)一、选择题1将集合Ax|1x3用区间表示正确的是()A.(1，3)B(1，3C.1，3) D1，3B集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3.2集合AxNx12 019中的元素个数为()A.2 018 B2 019C.2 020 D2 021D因为集合AxNx12 019xNx2 0200，1，2，2 020，所以元素个数为2 021.3集合用描述法可表示为()A.B.C.D.D由3，即，从中发现规律，x，nN*，故可用描述法表示为4已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断不正确的是()A.x1x2
2、A Bx2x3BC.x1x2B Dx1x2x3AD集合A表示奇数集，B表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3应为偶数，即D是错误的5设P1，2，3，4，Q4，5，6，7，8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A.4B5 C19D20C由题意知集合P*Q的元素为点，当a1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素同样当a2，3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.二、填空题6集合用列举
3、法可表示为_1，2，4，8因为集合，故x1为8的正约数，即x1的值可以为1，2，4，8，所以x可以为2，3，5，9，用列举法表示为1，2，4，87设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_1，44A，1612a0，a4，Ax|x23x401，4三、解答题8下列三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合(2)集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR，所以x|yx21R，即AR.集合By|yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范
4、围是y1，所以y|yx21y|y1集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是满足yx21的实数对，可以认为集合C是坐标平面内满足yx21的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线yx21的图像9设P，Q为两个非空实数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为1，2，6；当a2时，b依次取1，2，6，得ab的值分别为3，4，8；当a5时，b依次取1，2，6，得 ab的值分别为6，7，11.由集合中元素的互异性知 PQ中元素为1，2，3，4，6，7，8，1
5、1，共8个10选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集(1)大于1且小于70的正整数构成的集合；(2)方程x2x20的实数解构成的集合解(1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A，则可用描述法表示为Ax|1x70，xN*A是有限集(2)设方程x2x20的实数解构成的集合为B，因为1870，所以该方程无实数解，即集合B中不存在任何元素，所以B，B是有限集11已知集合M，N，若x0M，则x0与N的关系是()A.x0NBx0NC.x0N或x0N D不能确定AM，N，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M时，一定有x0N，故选A.12(多选题)定义集合运算：A
6、Bz|zxy(xy)，xA，yB，设集合A0，1，B2，3，则集合AB的元素为()A.0 B6C.12 D18ABC当x0时，z0；当x1，y2时，z6；当x1，y3时，z12，即AB0，6，1213已知x，y为非零实数，则集合Mm用列举法表示为_1，3当x0，y0时，m3；当x0，y0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1，314已知有限集Aa1，a2，an(n2，nN)，如果A中的元素ai(i1，2，3，n)满足a1a2ana1a2an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*，则a1，a2不
7、可能是“复活集”其中正确的结论有_(填写正确结论的序号)1，是正确的不妨设a1a2a1a2t，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2txt0的两个不相等的实数根由0，可得t0或t4，故错根据集合互异性知a1a2，若a1，a2N*，不妨设a1a2，由a1a2a1a22a2，即有a12.a1N*，a11.于是1a21a2，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故正确15定义满足“如果aA，bA，那么abA，abA且(b0)A”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明解数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”例如，3N，2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是闭集由于两个有理数a与b的和、差、积、商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，故Q是闭集，同理R是闭集