1、数列的递推公式课程标准：等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上三维目标：1、知识与能力：了解求解数列通项公式的几种常用方法；认识几种常见的形式，掌握解题方法并能解决实际的问题2、过程与方法：教学过程中板书演示例题，通过与学生相互交流，加深理解求数列通项的常用方法3、情感态度与价值观：培养学生利用转化，化归的思想，分析问题与解决问题的能力教学重点：掌握几种求解数列通项公式的方法教学难点：应用累加法(逐差相加法)；累乘法(逐商相乘法)；待定系数法等方法求解数列通项教学手段：板书和计算
2、机演示讲解教学方法：启发式、探究式学法指导：交流与互动课时安排：一课时教学过程：一、几种求解数列通项公式的方法：1、类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，2、类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例:已知， ，求。解： 。3、类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式
3、为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异4、类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以5、类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足例:已知数列中，,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上
4、式得个等式累加之，即又，所以。6、类型6解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。解：取倒数：是等差数列，7、类型7 或解法：这种类型一般可转化为与是等差或等比数列求解。例：（I）在数列中，求 （II）在数列中，求二、针对性练习：1、变式:已知数列an，满足a1=1， (n2)，则an的通项 解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，即，又，将以上n个式子相乘，得2、变式: （1）在数列中，若，则该数列的通项_（key:）（2）已知数列满足（I）求数列的通项公式； （I）解：是以为首项，2为公比的等比数列 即3、变式:已知数列an满足：a1，且an求数列an的通项公式；解：（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）三、回顾小结，归纳提炼：从上述各题构建新数列的过程中，可以看出对题设中递推式的观察、分析，并据其结构特点进行合理变形，是成功构建新数列的关键。构建新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉，这也是解答数学问题的共性之所在。四、板书设计：数列的递推公式一、几种常见类型 二.变式训练 三. 作业1、类型1 5、类型5 四小结2、类型2 6、类型6 3、类型3 7、类型7
