1、章末综合测评(三)函数(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1，0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.故选C.2函数f(x)x2|x|()A是偶函数，在(，)上是增函数B是偶函数，在(，)上是减函数C不是偶函数，在(，)上是增函数D是偶函数，且在(0，)是增函数D函数的定义域为R，且f(x)(x)2|x|x2|x|f(x)，所以函数是偶函数，在(0，)是增函数，故选D.3已知函数fx2，则f(3)等于()A8B9C11 D10
2、Cfx22，设xt，f(t)t22，即f(x)x22，f(3)32211.故选C.4在下列区间中，函数f(x)x34x1的零点所在的区间为()A BC DB因为f410，f(0)10，所以f(x)x34x1的零点所在的区间为.故选B.5函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3Df(x)为奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1).又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D.6若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当x0时，有()Af
3、(x)0 Bf(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0C函数f(x)为奇函数，令x0，则x0，f(x)x1.f(x)f(x)，f(x)x1，当x0时，f(x)x1，此时f(x)x1的函数值符号不确定，因此排除选项A，B.f(x)f(x)f(x)f(x)0成立，选项C符合题意7若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2，2)C(2，) D(，2)(2，)B由题意知f(2)f(2)0，当x(2，0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0，2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2，2)时，f(
4、x)0，因此选B.8某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件B设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元，则y.x0，220，当且仅当，即x80时取等号即每批生产80件，平均每件产品的费用最小二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是
5、()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)2x1BD由题意可知f(x)是(0，)上的单调递减函数，故选BD.10函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题正确的是()Af(0)0B若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1C若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数D若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22xABDf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，A正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)
6、x22x，即D正确11函数f(x)的图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A函数f(x)的定义域为x|x1Bf(f(2 019)C函数f(x)的图像关于直线x1对称D函数g(x)f(x)x24有四个零点BD由于函数f(x)的定义域为x|x1，故A错误；f(f(2 019)f，故B正确；因为函数f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，故C错误；y，作出y和yx24的图像如图所示，可知D正确12已知函数f(x)xx，其中x表示不大于x的最大整数，下列关于函数f(x)的性质，描述正确的是()Af(x)是增函数 Bf(x)在1，2)上是增函数Cf(x)的
7、值域为0，1) Df(x)是偶函数BC由于f(1)f(2)0，故A错误；当x1，2)时，x1，f(x)x1，为增函数，B正确；根据x的定义易知C正确；f(1.2)1.210.2，f(1.2)1.2(2)0.8，f(1.2)f(1.2)，故D错误，综上知B、C正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(3)_330，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1).10，f(1)2113，f(3)3.14若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数值中的较小者，则f(x)的最大值为_1在同一平面直角坐标系中画出函数y2x2，yx的图像，如图所示
8、，图中实线部分即为函数f(x)的图像，所以x1时，f(x)取得最大值1.15对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_(3，1)若二次函数f(x)x2ax1有不动点，则方程x2ax1x，即x2(a1)x10有实数解(a1)24a22a3(a3)(a1)0，a3或a1.当函数f(x)x2ax1没有不动点时，实数a的取值范围是3a1.16若函数f(x)ax2bxc(a0，a，b，cR)的两个零点分别为3和2，则方程f(x)0的解集为_；不等式f(x)0的解集为_(本题第一空2分，第
9、二空3分)3，2x|3x2根据一元二次方程与相应二次函数、一元二次不等式的关系知，f(x)0的解集为3，2，又a0的解集为x|3x2四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直角三角形ABC的面积是y，ABAC，且|AB|x1，|AC|x1，求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域解由于ABC是直角三角形，则有y|AB|AC|(x1)(x1)x2.由题意得解得x1.所以函数的定义域是(1，).18(本小题满分12分)已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5，5上为单调函数，求实数a的取值范围；(2
10、)求a的值，使f(x)在区间5，5上的最小值为1.解令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图像的对称轴为xa，由题意知a5或a5，解得a5或a5.故实数a的取值范围为(，55，).(2)当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)minf(a)a221，解得a；当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去).综上，a.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR).(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成
11、分段函数的形式，然后画出函数图像；(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(2)f(x)图像如图所示(3)由函数图像知，函数的值域为2，).20(本小题满分12分)设函数f(x)ax(x0)，其中a0.(1)当a2时，用定义证明f(x)在区间(0，)上是单调减函数；(2)若g(x)x(x0)，G(x)g(x)f(x)，若G(x)0恒成立，求a的取值范围解(1)证明：当a2时，f(x)2x，设0x1x2，则f(x1)f(x2) 2x12x2 2(x2x1)2(x2x1)2(x1x2)(x1x2)，0x1x2，x1x20，又因为
12、1，20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在区间(0，)上是单调减函数(2)G(x)axx(x0)，由G(x)0恒成立，axx0恒成立，即：axx恒成立，x0，a1恒成立，11，a1.21(本小题满分12分)某私营企业老板对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工选择：方案一，每年年末加薪1 000元；方案二，每半年加薪300元注：每年年末加薪a元，即若原年薪金为m元，则加薪第一年总薪金应为(ma)元，第二年总薪金应为(ma)a元依次类推(1)设该员工在此私企再工作2年，试问该员工根据自己需要继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由；(2)设该员工在此私
13、企继续工作x年，试问该员工根据自己需要继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由注：m(ma)(m2a)(m3a)m(x1)amxa.解(1)选择方案一，第1年加薪1 000元，第2年加薪2 000元，2年共加薪3 000元；选择方案二，第1年加薪900元，第2年加薪2 100元，2年共加薪3 000元因此，该员工选择两种加薪方案都一样(2)选择方案一的加薪总额为1 000x1 000500x2500x.选择方案二的加薪总额为3002x300600x2300x.(500x2500x)(600x2300x)100x(x2)，令100x(x2)0得0x2，当0x2，即x1(工作1年)时，选择
14、方案一；当x2(工作2年)时，两种方案一样；当x2(工作3年及以上)时，选择方案二22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2，其中a为实数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1，3)，判断函数f(x)在区间1，2上的单调性，并说明理由解(1)当a0时，f(x)，显然f(x)是奇函数；当a0时，f(1)a1，f(1)a1，因为f(1)f(1)，且f(1)f(1)0，所以此时f(x)是非奇非偶函数(2)设任意x1，x21，2，且x1x2，则f(x1)f(x2)axaxa(x1x2)(x1x2)(x1x2).因为x1x2，且x1，x21，2，所以x1x20，2x1x24，1x1x24.因为a(1，3)，所以2a(x1x2)12，1，所以a(x1x2)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).故函数f(x)在区间1，2上是增函数