1、课后导练基础达标1在以下四个命题中，真命题是（ ）在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是d(d0)，则这两个平面平行 在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行 在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行 一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行A. B. C. D.解析：命题中的两点无论在另一个平面的同侧还是异侧，这两个平面均有可能相交.所以是错误的；同理可知均错.只有正确.答案：B2平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系是（ ）A平行 B相交 C垂直 D不确定解析：若三点在的同侧，则,否则相
2、交，应选D.答案：D3设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、对于下面四种情况可能的情况有（ ）b b a 与相交A1种 B2种 C3种 D4种解析：对于来说，若b,又a,ba与a，b不垂直矛盾，错.答案：C4已知平面，直线a，点B，则在内过B的所有直线中（ ）A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一的直线与a平行解析：若a,且Ba,此时，不存在.若Ba,此时存在唯一直线与a平行.答案：A5已知=c,a,a，则a与c的位置关系是_解析：a,a,=c,则ac(前面已证).答案：平行6直线ab,a平面,则b与平面的位置关系是_解析
3、：当直线b在平面外时，b;当直线b在平面内时，b.答案：b或b7a,A是的另一侧的点，B、C、D,线段AB、AC、AD交于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=_.（如图）解析：a,EG=平面ABD，aEG,即BDEG.则EG=.答案：8已知:=l,a,b,ab，求证：abl.证明：ab,b,a,由线面平行的判定定理知a.又知a,=l,由线面平行的性质知,al,abl.综合应用9如右图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于点F.求证：四边形BCFE是梯形.证明：在矩形ABCD中，BCAD,又BC面PAD，AD面PAD，BC面PAD.又面B
4、C面BCFE，且面BCFE面PAD=EF,EFBC,又BCAD,EFAD,EFBC,故四边形BCFE为梯形.10已知:AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面AB.求证：CD.证明：如图，连结AD交面于点H，连结EH，FH,AB,AB面ABD，且面ABD=FH,ABHF.又F为BD中点,H为AD中点，又E为AC中点，EHCD,又EH面,CD面，故CD.11如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点,平面PAD平面PBCl.(1)求证:BCl;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.证明：（1）在ABCD中，BCAD,BC面PAD，
5、AD面PAD，BC面PAD.又面PAD面PBC=l,且BC面PBC，故BCl.（2）MN平面PAD.证明如下，取PD中点E，连AE，NE；N是PC中点，NECD,又M为AB的中点，AMDC,AMNE,AEMN.又AE面PAD，MN面PAD,MN面PAD. 拓展探究12如图，已知空间四边形ABCD，作一截面EFGH，且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上.(1)若平面EFGH与AB、CD都平行，求证：EFGH是平行四边形；(2)若平面EFGH与AB、CD都平行，且CDAB，求证：EFGH是矩形；(3)若EFGH与AB、CD都平行，且CDAB，CD=a,AB=b,问点E在什么位置时，EFGH的面积最大？(1)证明：AB面EFGH,AB面ABD，面ABD面EFGH=EH，ABEH.同理可证ABGF，GFEH.又CD面EFGH，同理可证EFGH.故四边形EFGH是平行四边形.（2）证明：由（1）知，ABEH,CDEF,又CDAB,EFEH,故EFGH为矩形.（3）解：设BE=x,由上知,b,EF=a.S矩形EFGH=EFEH=x(BD-x)=(-x2+BDx)=-（x-)2+），x=即E为BD中点时，面积最大.