1、河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定是（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（ ） A100，90 B200，27 C200，20 D200，9
2、04已知双曲线的两条渐近线互相垂直，一个焦点坐标为，则该双曲线的方程是（ ）A BC D或5某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次已知第一次计算所得的平均数和方差分别为，重算时的平均数和方差分别为，若此同学的得分恰好为，则（ ）A B C D6过点，焦点在x轴上且与椭圆有相同的离心率的椭圆方程为（ ）A B C D7已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知椭圆，为其两焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，与y轴交于C点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列命题正确的是（ ）A是的充分不必要条件B是的充分不必要条件C是的必要不充分条件D在中，是的充要条件10若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（ ）A若，则C为椭圆B若C为椭圆，且焦点在y轴上，则C曲线C可能是圆D若C为双曲线，则11某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为11000的1000名学生进行了调查调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50
4、个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下述正确的是（ ）A估计被调查者中约有510人吸烟B估计约有10人对问题2的回答为“是”C估计该地区约有2%的中学生吸烟D估计该地区约有1%的中学生吸烟12已知双曲线，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则的值可以是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）三、填空
5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分13从1，2，3，4这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘积是6的倍数的概率为_14已知直线a，b的方向向量分别为和，若，则_15若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_16已知分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为120的直线与双曲线的右支交于A，B两点（设点A在第一象限），记的内切圆半径为，的内切圆半径为，则的值等于_三、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）已知命，；，（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假且命题q为真，求实数a的取值范围18（12分）为了解某学校高二学生数学学科的学习效果，现从高二
6、学生某次考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（1）求m的值并估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数；（2）为调查某项指标，现利用分层抽样从成绩在两个分数段的学生中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率19（12分）已知椭圆的离心率为，是椭圆的右顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的面积20（12分）为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：昼夜温差x（）810
7、111213发芽数y（颗）7981858690通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为元
8、，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：21（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，Q为的中点，平面，M是棱上一点，且（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值22（12分）在平面直角坐标系中，已知两点，动点Q到点M的距离为4，线段的垂直平分线交直线于点K设点K的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）点，A，B为曲线C上的动点，当时，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标高二年级数学月考试题参考答案 2020.10.12一、单择题12345678BCB
9、AADCB二、多选题9101112CDADBCBCD三、填空题13 146 15 16四、解答题17解：（1）由为真，得，使得设，则 5分（2）由（1）知p为真时，所以若p为假，则q为真，由，得 10分18解：（1）由题，解得， 2分样本平均数（分） 4分由此估计这所学校本次考试学生数学成绩的平均数为121.8分 5分（2）由频率分布直方图可知，成绩在的同学有（人），成绩在的同学有（人）， 7分按分层抽样分数段内抽3人记为a，b，c；分数段内抽2人记为1，2 8分从这5人中随机选两人2人有共10种选法 10分两人来自同一分数段有共4种选法 11分所以两人来自同一组的概率为 12分19解：（1）
10、由题意知，椭圆方程为 4分（2）直线l的方程为：，联立，消y，得 7分 9分到直线的距离 10分 12分方法二：直线l的方程为：，联立，消x，得20解：（1）， 2分 5分线性回归方程为 6分（2）当时，；当时，；所以（1）中得到的线性回归方程是“合适的回归方程” 8分（3）因为，所以当时，即每亩地的收益大约为795元，所以该农户此种作物所获得的收益大约为7950元 12分21解：（1）证明：连接，交于N，连接，因为底面是菱形，则，又，又平面，平面，平面； 4分（2）连接，底面是菱形，且，是等边三角形，由于平面，以Q为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 5分则， 6分，所以点设平面的一个法向量，令，得到， 8分设平面的法向量为，注意，解得是平面的一个法向量， 10分设二面角平面角的大小为，则 11分二面角的正弦值为 12分22解：（）线段的垂直平分线交于点K，点K的轨迹是中心在原点，以M，N为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中 2分设椭圆方程为，则椭圆的轨迹方程为 4分（2）当直线l不垂直于x轴时，设，得 6分， 8分，或当时，恒过定点，当时，恒过定点，不符合题意舍去， 10分当直线l垂直于x轴时，若直线，则与椭圆C相交于，满足题意， 11分综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 12分