1、课时作业16等比数列前n项和的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在各项均为正数的等比数列an中，前n项和为Sn，若S411，S8187，则公比q的值是(B)A2B2C4D4解析：由条件知11，187，两式相除得1q417，q416，q24，又q0，解得q2.2在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312，那么a5a6a7a8等于(A)A480B493C495D498解析：已知由等比数列的通项公式得2q33q23q20(q1)(2q25q2)0q1或q2或q.q1，q均与已知矛盾，q2.a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)24(1812)480.3已知数列an满足a11
2、，an1则其前6项之和为(C)A16B20C33D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C.4已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为(C)A.或5 B.或5C. D.解析：由题意可知q1.9(a1a2a3)a1a2a3a4a5a6，8(a1a2a3)a4a5a6.8(a1a2a3)(a1a2a3)q3，q2，an2n1，.5设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于(A)A34B23C12D13解析：记S52k(k0)，则S10k，S10S
3、5k，进而得S15S10k，于是S15k，S15S5k2k34.6在等比数列an中，a1a2a3a4a53，aaaaa15，则a1a2a3a4a5的值是(D)A3 B.CD5解析：由题意可知等比数列an的公比q1，则a1a2a53，aaa15，5，a1a2a3a4a55.二、填空题7已知an是各项为正数的等比数列，若a1a2a32，a4a5a68，则其前9项的和S9的值为42.解析：an为等比数列且an0，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9仍成等比数列，a7a8a932，S9a1a2a9283242.8已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 018321_0093.解析
4、：an1an2n(nN*)，a11，a22，a32.又an2an12n1，2，数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1,2.S2 018(a1a3a2 017)(a2a4a2 018)321 0093.9已知数列an为等比数列，前n项和为Sn，且aa10,3S1、2S2、S3成等差数列，则数列an的通项公式为an3n.解析：an为等比数列，(a1q4)2a1q9，a1q.又3S1,2S2，S3成等差数列，3S1S34S2，3a14，31qq244q，q23q0(q0)，q3，a13.ana1qn133n13n.三、解答题10已知等差数列an中，a28，前10项的和S101
5、85.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项、第2n项、按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，有解得a15，d3，ana1(n1)d3n2.(2)依题意bna2n32n2，Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2)3(21222n)2n62n2n6.11已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明：Tn122an10bn(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为
6、d，等比数列bn的公比为q，由a1b12，得a423d，b42q3，S486d，由已知得方程组故an3n1，bn2n(nN*)(2)证明：Tnanb1an1b2an2b3a1bn2na12n1a22an2n，令cncn1，则Tn2n(c1c2)(c2c3)(cncn1)2n(c1cn1)102n2(3n5)10bn2an12Tn122an10bn(nN*)能力提升类12在等比数列中，S3013S10，S10S30140，则S20等于(C)A90B70C40D30解析：由已知得q1(否则S303S10)，q20q10120.q103或q104(舍去)，S20S10(1q10)10(13)40.1
7、3已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，且满足a11，a2 016a2 0171，0，则下列结论正确的是(C)Aq0CT2 016是数列Tn中的最大数DS2 016S2 017解析：由已知，得a2 0161，a2 0171，所以前2 016项均大于1,0q1，S2 0160，b1)，则a416.解析：当n2时，anSnSn1(b1)bn.因为a1S1b22，所以(b1)bb22，解得b2，因此Sn2n12，于是a4S4S316.15某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7
8、年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新证明：需在第9年初对M更新解：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，为公比的等比数列，又a670，所以an70n6.因此，第n年初M的价值an的表达式为an(2)证明：设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)570704780210n6，An.易知An是递减数列，又A88280，A97680，所以需在第9年初对M更新