1、行动指南：行动指南：策略方法勤奋信心恒心成功策略方法勤奋信心恒心成功我行 我能 我要成功 我能成功1、观察图（1）中 a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！观察下图中的曲线图（1）图（2）2、观察图（2）中 b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！开胃果我行 我能 我要成功 我能成功开胃果我行 我能 我要成功 我能成功思考：函数yf(x)在点x0，x2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?。2、观察函数的图象，f(0)f(2)这时的函数值叫做函数的极值我行 我能 我要成功 我能成功一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(
2、x)f(a),我们就说f(a)是函数f(x)的一个极大值,记作:y极大值=f(a)；函数极值的定义数学建构如果对b附近的所有的点,都有f(x)f(b)，我们就说f(b)是函数f(x)的一个极小值，记作:y极小值=f(b).点a叫做函数y=f(x)的极大值点.极大值与极小值统称为极值.点b叫做函数y=f(x)的极小值点.1、极值是局部性质还是整体而言？2、极值唯一吗？3、极大值与极小值大小关系是否确定？oa x1x2x3 x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)我行 我能 我要成功 我能成功回味反思观察下列图像，结合定义思考以下问题：（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是
3、函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?o ax0 b x yxx0左侧x0 x0右侧f(x)f(x)o ax0 b x yxx0左侧x0 x0右侧f(x)f(x)增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值减f(x)0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小我行 我能 我要成功 我能成功数学建构函数左增右减为极大，右增左减为极小函数y=f(x)的导数y与函数值和极值
4、之间的关系为()A、导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D我行 我能 我要成功 我能成功学生活动(-,-2)当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：我行 我能 我要成功 我能成功小试牛刀篇f(x)f(x)x 当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时,y极小值=-5.-2(-2,2)2(2,+)+00-+极大值f(-2)极小值f(2)解:又 f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.练习2求下列函数的极值:解
5、:令解得列表:x0f(x)+单调递增单调递减 所以,当时,f(x)有极小值练习2求下列函数的极值:解:解得列表:x(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)+单调递增单调递减单调递增所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;当 x=3 时,f(x)有极小值 54.练习2求下列函数的极值:解:解得所以,当 x=2 时,f(x)有极小值 10;当 x=2 时,f(x)有极大值 22.解得所以,当 x=1 时,f(x)有极小值 2;当 x=1 时,f(x)有极大值 2.习题 A组 4下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4
6、)函数有极小值?或我行 我能 我要成功 我能成功渐入佳境篇 探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3v若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2 当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0 x0 是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号f(x0)=0 x0 是函数f(x)的极值点我行 我能 我要成功 我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查在方程0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数2.求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；一览众山小要想知道 x0是极大值点还是极小值
7、点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.强调我行 我能 我要成功 我能成功感受高考（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别x1 x2x3我行 我能 我要成功 我能成功案例分析函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、C、D、以上都不对C解:由题设条件得：解之得注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验通过验证，只有合要求，故应选择C。我行 我能 我要成功 我能成功变式训练函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为。注意：导数与方程、不等式的结合应用我行 我能 我要成功 我能成功一吐为快篇本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f (x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.行动指南：行动指南：策略方法勤奋信心恒心成功策略方法勤奋信心恒心成功我行 我能 我要成功 我能成功（2007全国）设函数感受高考注意：函数与方程思想的应用在及时取得极值,求a、b的值。a=-3,b=4
