1、课时作业6三角形中的几何计算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在ABC中，A满足sinAcosA1，AB2，BC2，则ABC的面积为(A)A. B2C3 D6解析：由得A120.由正弦定理，得，sinC.C30，B30，SABCABBCsinB22sin30.2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为(A)A. B3C. D7解析：SABCABACsinA，AC1.由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosA41221cos603，即BC.3在ABC中，a，b1，B30，则ABC的面积S为(D)A. B.C.或 D.或解析：由正弦定理，得sinA，所以A60或
2、A120.当A60时，C90，S；当A120时，C30，SabsinC1sin30.4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，则b等于(A)A1 B.C. D2解析：由acsin30，得ac6，由余弦定理，得b2a2c22accos30(ac)22acac4b2126，得b1.5在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于(B)A. B.C. D.解析：如图，在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosB，即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsinB3sin60.
3、6如图，在四边形ABCD中，已知BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于(B)A. B5C6 D7解析：连接BD，在BCD中，由余弦定理，得BD22222222cos12012，即BD2.因为BCCD，所以CBD30，所以ABD90，即ABD为直角三角形故S四边形ABCDSBCDSABD22sin120425.二、填空题7在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC.解析：由三角形的面积公式SABBCsin易求得AB1，由余弦定理得AC，再由三角形的面积公式SACBCsinC，即可得出sinC.8等腰三角形底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于a.解析：如图，ABAC
4、2a，BCa，设BC中点为D，连接AD，则ADBC.在RtABD中，cosB.设AB中点为点E，连接CE，则在BEC中，BEBCa，由余弦定理CE2CB2BE22CBBEcosBa2a22a22a2a2a2.所以CEa.9在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为.解析：因为|cosAtanA，且A，所以|，所以ABC的面积S|sinAsin.三、解答题10已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinCc.(1)求角B的大小；(2)若b2，ABC的面积为，求a，c的值解：(1)因为2bsinCc，所以根据正弦定理得2sinBsinCsinC，所以sinB，又因为B，
5、所以B60.(2)根据题意得所以解得11在ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：.证明：左边右边，所以等式成立能力提升类12ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的长等于(C)A5 B6C7 D8解析：如图，由题意得由得bc40.由得a2b2c2bc(bc)23bc(20a)2340，所以a7.故选C.13在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边若ABC的面积为，A15，则的值为(D)A. B2C2 D.解析：ABC的面积SbcsinA，所以2bc.由余弦定理得cosAsinA，所以2(sinAcosA)2sin(A45)2sin60.故选D.14在ABC中，D
6、为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC60.解析：设BDa，则DC2a，由已知条件有SADCADDCsinADC22asin60a3，解得a1，由余弦定理分别得到AB26，AC22412，再由余弦定理得cosBAC，所以BAC60.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值解：(1)由题意可知absinC2abcosC.所以tanC，因为0C，所以C.(2)由已知sinAsinBsinAsinsinAsinsinAcosAsinAsin.当A，即ABC为等边三角形时取等号所以sinAsinB的最大值为.