1、课时作业5高度、角度问题时间：45分钟基础巩固类一、选择题1某次测量中，若A在B的北偏东55方向上，则B在A的(D)A北偏西35方向上 B北偏东55方向上C南偏西35方向上 D南偏西55方向上解析：根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55，所以B在A的南偏西55方向上2.如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点(点A，B与树根部在同一直线上)，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(A)A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m解析：设树高为h，则由题意得hh60，h30(1)(3030)(m)3
2、有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别为(B)A.，60 B.，60C.，30 D.，30解析：如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB10 m，CD6 m，高DE2 m，则AE2 m，tanDAE，DAE60.4.如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿()方向行驶()海里至海岛C(B)A北偏东6010B北偏东4010C北偏东3010D北偏东2010解析：由已知得在ABC中ABC1807010120，ABBC1
3、0，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东703040，由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010()300，所以AC10.5如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD200 m，在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45和30，且CBD30，则塔高AB为(A)A200 m B100 mC200 m D300 m解析：在RtABC中，ACB45，设ABh，则BCh.在RtABD中，ADB30，则BDh，在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcosCBD，即2002h2(h)22hh，解得h200(h200
4、舍去)，即塔高AB200 m.6一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8海里，则灯塔S在B处的(C)A北偏东75B东偏南75C北偏东75或东偏南75D以上方位都不对解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB3216，BS8，A30.在ABS中，由正弦定理得，sinS.S45或135，B105或15，即灯塔S在B处的北偏东75或东偏南75.二、填空题7在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则
5、塔高是15米解析：作出示意图如图所示，由题意知ABC，ACD2，ADE4，ACBC30米，ADCD10米在ACD中，cos2，所以sin2.在RtACE中，AEACsin23015(米)8若某人从A处出发，沿北偏东60方向行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地之间的距离为7 km.解析：画出草图，如图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150.在ABC中，由余弦定理，得AC2274232cos15049，所以AC7，所以A，C两地之间的距离为7 km.9一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔
6、在船的北偏东75方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是3km.解析：如图，由条件知，AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45.由正弦定理，得，BS3.三、解答题10某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高解：设B为塔正东方向一点，AE为塔，沿南偏西60行走40 m后到达C处，即BC40，且CAB135，ABC30.如图在ABC中，即.AC20.由点A向BC作垂线AG，此时仰角AGE最大等于30.在ABC中，ACB1801353015，AGACsin1520sin1510(1)AEAGtan30.
7、即塔高为 m.11某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A，B，C，O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离解：(1)在ABC中，因为AB80 m，BC70 m，CA50 m，所以由余弦定理得cosBAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)设ABC外接圆的半径为R，由(1)知A，所以sinA，由正弦定理得2R，即R.过点O作边BC的垂线，垂足为D，在RtOBD中，OBR，BD35，所以OD，所以点O到直线BC的距离为 m.能力提升类12如图所示，在地面
8、上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为(D)A15 m B20 mC25 m D30 m解析：设建筑物的高度为h m，由题图知，PA2h m，PBh m，PCh m，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.13.如下图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于(C)A240(1) m B180(1) mC120(1) m D30(
9、1) m解析：由题意可知，AC120.因为BAC753045，ABC1804530105，所以sinABCsin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45.在ABC中，由正弦定理得，所以BC120(1)14一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75，ABO45，则AOB60.由正弦定理知：x(cm)15在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘船按一固
10、定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15，俯角为30的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45且俯角为60的C处(1)求船的航行速度；(2)求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短距离解：(1)如图，在RtPAB中，PBA30，AB(km)同理，在RtPCA中，AC(km)在ACB中，CAB154560，由余弦定理得BC(km)，2 (km/h)，船的航行速度为2 km/h.(2)作ADBC于点D，连接PD.当船行驶到D时，离A点距离最小，从而离P点距离最小此时，cosCBA，sinCBA，即，AD(km)PD (km)即船在行驶过程中与观察站P的最短距离为 km.