1、2017-2018学年枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为集合，交集定义且，根据交集定义，故选A.2. 函数的定义域是（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】，解得或，函数的定义域是或，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构
2、成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查幂函数的概念，待定系数法及基本运算.设因为幂函数yf(x)的图象经过点，所以 则故选C5. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】合 ，从而，故选D.6. 已知偶函数在上递减，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，在上递减，又是偶函数，即，故选D.7. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】D【解析】试题分析：判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。如果定义域不满足关于原点对称，此函数必既不是奇函数也不是偶函数。为使有意义，须，即其定义域不满足关于原点对称，故其既不是奇函数也不是偶函数，选D。考点：常见函数的奇偶性点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。8. 已知是偶函数，当时，若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，当时，由为偶函数可得，结合二次函数的性质可得，此时，恒成立，故选D.9. 如图所示是函数（互质）的图象，则（ ）A. 是奇数，且 B. 是偶数，是奇数，且C. 是偶数，是奇数，且 D
4、. 是奇数，是偶数，且【答案】C【解析】通过观察可知，函数互质），则，且函数的定义域为，值域为，故为奇数，为偶数，函数在第一象限斜率逐渐减小，故由幂函数的性质，可知，又，故选C.10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米，米，不考虑树的粗细.现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这颗树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：假设则.所以即.花圃的面积为（）.所以时,.当时，这一段的图像是递减的，故选C.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含
5、参数的最值的求法.11. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：；与属于同一个“类”.A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，；，；按定义，正确；所以，有个正确考点：新定义12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数有两个零点，就是函数与函数的图象有两个交点，分两种情况，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图， 根据画出的图象可知，只有当时符合题目要求，故选C.【方法点睛】判断方程 零点个数 的常用方法： 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：方程 根个数就是函
6、数 零点的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法： 一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题（2）就利用了方法.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，且，则_【答案】或【解析】或.由得解得或，当时，满足，当时，满足，由得，解得，当时，不满足集合元素的互异性，综上，若，则或，故答案为或.14. 已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】若，由得，若，由得，综上， 的取值范围是或，故
7、答案为或.15. 若函数是奇函数，则的值为_【答案】【解析】，为奇函数，即，即，故答案为.16. 已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】函数在上单调递减，解得，故答案为.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合或.（1）求；（2）若，实数
8、的取值范围.【答案】（1）,；（2）. 【解析】试题分析：（1）由已知中集合或，根据集合交、并、补集的定义，代入可得；（2）若，则需，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）或，或，又，；（2）若，则需，解得，故实数的取值范围为.【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.18. （1）计算：；（2）解关于的方程：.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）
9、根据分数指数幂运算法则进行化简即可；（2）利用对数函数的性质和对数运算法则进行计算即可.试题解析：（1）原式；（2）原方程化为，从而，解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.19. 已知，求函数的最小值和最大值，并求出取最小值与最大值时的值.【答案】.【解析】试题分析：先令，将原函数转化为二次函数，再用配方法，求其对称轴，明确单调性，最后可求最小值和最大值以及取最小值与最大值时的值.试题解析：由，令，则， ，当时，即时，的最小值为；当时，即时，的最大值为.20. 已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求证：.【答案】（1）；（2）为偶函数；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（
10、1）由分母不能为零得求解即可，要注意定义域要写成集合或区间的形式；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可，但要注意作适当的变形；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立即可，不妨证明：当时，则有进而有:，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论.试题解析：（1）由，得定义域；（2）由于函数的定义域关于原点对称.所以为偶函数（3）证明：当时，为偶函数，.综上所述，定义域内的任意都有.21. 滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的连续函
11、数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当不超过尾/立方米时，的值为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年.（1）当时，求函数关于的函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得4分故函数=6分（2）依题意并由（1）可得8分当时，为增函数，故 ； 10分所以，当时，的最大值为 13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米14分考点：函数模型的运
12、用点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。22. 已知函数的定义域为，当时，且对任意正实数，满足.（1）求；（2）证明在定义域上是减函数；（3）如果，求满足不等式的的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由令，可得；（2）任取，且，则可得，从而可得结果；（3）先根据特值法求得，原不等式可化为，利用定义域及单调性列不等式组求解即可.试题解析：（1）令，得.（2）任取，且，则，由题意，即，所以在定义域上是减函数.（3）由，得，得.由得：，由在定义域上是减函数得.又，因此的取值范围为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、解析式、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.