1、当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷命题人：游晶 审题人：李涛时 间：120分钟 满 分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n2点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）A B C D3某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1480编号，按编号顺序
2、平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()A 25 B 133 C 117 D 884直线sinxy+1=0的倾斜角的取值范围是（）A0，） BC D5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A 6 B 8 C 10 D 126圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( )
3、A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm7.已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）A B C D8.如右图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填()Ai10? Bi11? Ci11? Di12?9.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据，如下表所示.平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程的系数2.4，则预测平均气温为8 时该商品的销售额为()A 34.6万元 B 35.6万元 C 36.6万元 D 37.6万元10.已知圆C与圆(x1)2
4、y21关于直线yx对称，则圆C的方程是( )A (x1)2y21 Bx2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)2111如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A B C D12已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角OABC的平面角为60，则球O的体积为（）A B C20 D32第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13直线l1：（3+m）x+4y=53m，
5、l2：2x+（5+m）y=8，若l1l2，则m的值为14总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为16. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共计7
6、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积(单位：cm)（台体体积公式）18（本小题满分12分）现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（）求这50名考生成绩在22，30内的人数19（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）（1）求过点A与BC平行的直线方程（
7、2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.20（本小题满分12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，B
8、E平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积22(本小题满分12分)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试数学（文）试卷答案三、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDCBB CCBAC CA18 填空题（本大题共4小题，每小
9、题5分，共20分）13. 14. 01 15. 16. 四、 解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 5分10分18.解：（）由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为2分中位数为 6分（）由频率分布直方图知，后两组频率为人数为，即该校这50名考生听力成绩在22，30的人数为10人12分19.解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则KBC=，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点A（4，0），则有0=4+b，解可得b=，则要求直线的方程为：y=x；6分（2）B（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其
10、方程为：+=1，即x+y=a，要求直线过点B，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=1312分20.解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，941014928，(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求线性回归方程为0.5t2.3. 6分(2)由(1)知，0.50，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2018年的年份代号t10代入(1)中
11、的线性回归方程，得0.5102.37.3，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元12分21 (1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以BEAC.而BDBEB，BD，BE平面BED，所以AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED. 5分(2)解设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.12分22解(1)设圆心C(a,0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24. 4分(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN，即0，则0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0，亦即2t0，解得t4，所以当点N坐标为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立12分