1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：1基本性质文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线符号语言：l，mlm.图形语言：如图(1)所示2性质定理：(实质是线线平行的判定定理)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：l，mlm.图形语言：如图(2)所示首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1下列命题正确的是(C)(A)垂直于同一条直线的两直线平行(B)垂直于同一条直线的两直线垂直(C)垂直于同一个平面的两
2、直线平行(D)垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：空间中，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交，也可能异面，所以 A、B 错；垂直于同一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或直线和平面平行，故 D 错故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2ABC 所在的平面为，直线 lAB，lAC，直线 mBC，mAC，则直线 l，m 的位置关系是(C)(A)相交 (B)异面(C)平行 (D)不确定解析：lAB，lACl平面 ABC，mBC，mACm平面 ABC，所以 lm，故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3如图，在正方体 ABCDA
3、1B1C1D1中，M、N 分别是棱 AA1、AB 上的点，若B1MN90，则C1MN_.解析：由 B1MMN，B1C1MN，得 MN平面 B1C1M，从而 MNMC1.答案：90首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：直线与平面垂直的性质直线与平面垂直实质上取决于线与线的垂直，反过来，线面的垂直又得到线线的垂直，这是线面垂直的实质垂直于同一平面的两条直线平行，它与“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”相互结合，在证明线面垂直的问题中发挥着重要作用知识要点二：证明两直线平行的常用方法1一条直线
4、和一个平面平行，则过这一直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；2如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；3垂直于同一平面的两条直线平行如果已知两直线在某一平面内，还可以利用初中平面几何中的性质进行证明，如果能对所做过的题目进行归类，也能得到很多种解题技巧首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场证明直线与直线平行【例 1】如图，l，PA，PB，垂足分别为 A、B，a，aAB.求证：al.思路点拨：可用直线与平面垂直的性质定理证明线线平行证明：PA，l，PAl.同理 PBl.PAPBP，l平面 PAB.PA，a，
5、PAa.aAB，PAABA，a平面 PAB.al.线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理都是证明线线平行的方法首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场变式训练 11：如图，正方体 A1B1C1D1ABCD 中，EF 与异面直线 AC、A1D 都垂直相交求证：EFBD1.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场证明：如图所示，连接 AB1、B1C、BD，DD1平面 ABCD，AC平面 ABCD，DD1AC.又 ACBD，DD1BDD，AC平面 BDD1，又 BD1平面 BDD1，ACBD1.同理可证 BD1B1C，又 ACB1CC，BD1平面 AB1C.EFAC，EFA1
6、D，又 A1DB1C，EFB1C.又 ACB1CC，EF平面 AB1C，EFBD1.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场证明直线与直线垂直【例 2】空间四面体 ABCD 中，若 ABCD，ADBC，求证：ACBD.思路点拨：作 AO平面 BCD，将线线垂直转化为线面垂直来证明证明：如图作 AO平面 BCD 于 O，O 为垂足AO平面 BCD，AOCD.又 ABCD 且 ABAOA，CD平面 ABO，BOCD.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场同理得 BCDO.BOCD，DOBC，O 为ABC 的垂心，COBD，又 AO平面 BCD，AOBD.又 AOCOO，B
7、D平面 ACO，BDAC.欲证线线垂直，先证线面垂直，进而由线面垂直的性质得出线线垂直要认真体会到线面位置关系的相互转化首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场线面垂直性质的综合应用【例 3】如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M是 AB 上一点，N是 A1C 的中点，MN平面 A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M 是 AB 的中点思路点拨：要证明线线平行，要先证线面垂直，即证 AD1平面 A1DC.证明：(1)四边形 ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面 ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面 A1DC.又MN平面 A1DC，MNAD1.首
8、页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场(2)连接 ON，在A1DC 中，A1OOD，A1NNC.ON 綊12CD 綊12AB，ONAM.又MNOA，四边形 AMNO 为平行四边形，ONAM.ON12AB，AM12AB，M是 AB 的中点若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场变式训练 31：已知 PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，PAAD，M、N 分别是AB、PC 的中点，求证：(1)MN平面 PAD；(2)平面 PMC
9、平面 PDC.证明：(1)取 PD 的中点为 Q，连接 AQ、QN.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场PNNC，QNDC，且 QN12DC.四边形 ABCD 为矩形，QNAM，且 QNAM.MNAQ.又AQ平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.(2)PA平面 ABCD，PAD90.又 PAAD，PAD 为等腰直角三角形Q 为 PD 中点，AQPD，CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面 PAD.CDAQ，又 PDCDD，AQ平面 PDC.由(1)知 MNAQ，MN平面 PDC.又MN平面 PMC，平面 PMC平面 PDC.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例
10、精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场1垂直于同一平面的两条直线(A)(A)平行 (B)垂直(C)相交 (D)异面解析：根据直线与平面垂直的性质定理可得两直线平行，故选择 A.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2如图 PA平面 ABCD，且四边形 ABCD 为矩形，下列结论中不正确的是(C)(A)PBBC(B)PDCD(C)POBD(D)PABD解析：由 PA平面 ABCD 得 PABD，若 POBD，则有 BD平面 PAO，得 BDAC，但矩形 ABCD 的对角线不一定互相垂直，所以 POBD 不一定成立，故选择 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要
11、点突破典例精析演练广场3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于(B)(A)AC (B)BD (C)A1D1 (D)A1A解析：由于 B1D1A1C1，B1D1CC1且 A1C1CC1C1，B1D1平面 CC1E，而 CE平面 CC1E，B1D1CE.又BDB1D1，BDCE.故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4已知 a、b是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题：若 a，b，则；若，则；若 b，则 b；若，a，b，则 ab.其中正确命题个数是(A)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：中 与 可以相交，也可
12、以平行；中 与 也可能相交；中 b 可能在 内；符合面面平行的性质定理故选 A.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场5a、b是异面直线，直线 la，lb，直线 ma，mb，则 l 与 m 的位置关系是_解析：在 a 上取一点 O，过 O 作 bb，则 b与 a 确定平面.则由题意 l，m，lm.答案：lm首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场6已知 a，b是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若，a，则 a；若 ab，a，则 b；若 a，a，则；若 a，ab，则 b.其中正确命题的序号是_解析：中 b还可以在 内，故不正确，中 b与 的关系是不确定的，故不
13、正确，正确答案：首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场能力提升7如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H.则以下命题中，错误的命题是(D)(A)点 H是A1BD 的垂心(B)AH 垂直平面 CB1D1(C)AH 的延长线经过点 C1(D)直线 AH和 BB1 所成角为 45解析：由 ABAA1AD 知 H是正三角形 A1BD 的中心，也是垂心；易证平面 A1BD平面 CB1D1，故 AH垂直平面 CB1D1；因为正方体的对角线 AC1平面 A1BD，故 AH的延长线经过点 C1，所以答案 A、B、C 都正确，故选择 D.首页末页上一页下一
14、页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场8如图，正方形 SG1G2G3 中，E、F 分别是 G1G2、G2G3 的中点，现在沿 SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使 G1、G2、G3 重合，重合后的点记为 G.给出下列关系：SG平面 EFG；SE平面 EFG；GFSE；EF平面 SEG.其中成立的有(B)(A)与 (B)与(C)与 (D)与解析：由 SGGE，SGGF，得 SG平面 EFG，排除 C、D；若 SE平面 EFG，则SGSE，这与 SGSES 矛盾，排除 A，故选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场9一条线段 AB 的两端 A、B 和平面 的距离分别是 3
15、0,50，P 为 AB 上一点，且 APPB37，则 P 到平面 的距离是_解析：分别过 A、B、P 引平面 的垂线段，根据直线与平面垂直的性质定理知这些垂线段互相平行，可用相似三角形的比例计算，但要分两种情形，当 A、B 在平面 的同侧时，计算得 P 到平面 的距离为 36；当 A、B 在平面 的两侧时，计算得 P 到平面 的距离为6.答案：6 或 36首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场解：AB 是O 的直径，BCAC.PA平面 ABC，BC平面 ABC，PABC.PAACA，BC平面 PAC.DE平面 PAC，DEBC.D 是 PC 的中点，E是 PB 的中点10如图，A
16、B 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的任意一点，直线 PA 垂直于O 所在平面，D 是 PC 的中点，E 是 PB 上的点，若 DE平面 PAC，试确定点 E的位置首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场11如图，过锐角三角形 ABC 的垂心 H作 PH平面 ABC，且使APB90.求证：APC 和BPC 都是直角三角形证明：如图，连接 AH、BH，首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场H 是ABC 的垂心，AHBC.PH平面 ABC，BC平面 ABC，PHBC.AHPHH，BC平面 PAH.PA平面 PAH，BCPA.APB90，PAPB.PBBCB，P
17、A平面 PBC.PC平面 PBC，PAPC.APC 是直角三角形同理可证BPC 是直角三角形首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新12如图，设ABC 的三个顶点在平面 的同侧，且在平面 上的射影分别为 A、B、C，G、G分别为ABC、ABC的重心求证：GG.证明：如图，分别取 AB、AB的中点 D、D，连接 CD、CD、DD，首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场AA、BB、CC，AABBCC.D、D分别为 AB、AB的中点，AADD.DDCC.G、G分别为ABC、ABC的重心，G、G分别在 CD、CD上，且CGGDCGGD2.GGCC.CC，AB，BC，CCAB，CCBC.GGAB，GGBC.ABBCB，GG.