1、课时跟踪检测(三十一)等比数列及其前 n 项和第组：全员必做题1(2013新课标全国卷)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3 a210a1，a59，则 a1()A.13 B13C.19D192已知数列an，则“an，an1，an2(nN+)成等比数列”是“a2n1anan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2013郑州质量预测)在数列an中，an1can(c 为非零常数)，前 n 项和为 Sn3nk，则实数 k 为()A1B0C1D24(2013江西省七校联考)设各项都是正数的等比数列an，Sn 为前 n 项和，且 S1010，S3070，那
2、么 S40()A150B200C150 或200D400 或505(2013莱芜模拟)已知数列an，bn满足 a1b13，an1anbn1bn 3，nN+，若数列cn满足 cnban，则 c2 013()A92 012B272 012C92 013D272 0136(2012江西高考)等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a11，且对任意的 nN+都有 an2an12an0，则 S5_.7(2013新课标全国卷)若数列an的前 n 项和 Sn23an13，则an的通项公式是 an_.8(2013北京市海淀区高三上学期期末)数列an满足 a12 且对任意的 m，nN+，都有anm
3、am an，则 a3_；an的前 n 项和 Sn_.9已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4an3(nN+)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足 bn1anbn(nN+)，且 b12，求数列bn的通项公式10(2013东北三校联考)已知等比数列an的所有项均为正数，首项 a11，且 a4,3a3，a5 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2n1(nN+)，求实数 的值第组：重点选做题1等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数 n 为()A12B14C15D162
4、设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数，对任意 x，yR，都有 f(x)f(y)f(xy)，若a112，anf(n)(nN+)，则数列an的前 n 项和 Sn 的取值范围是_答案第组：全员必做题1选 C 由题知 q1，则 S3a11q31qa1q10a1，得 q29，又 a5a1q49，则 a119，故选 C.2选 A 显然，nN+，an，an1，an2 成等比数列，则 a2n1anan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为 1,0,0,0，3选 A 依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，则 6218(3k)，由此解得 k1，选 A4选 A 依题意，数
5、列 S10，S20S10，S30S20，S40S30 成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故 S2020 或 S2030；又 S200，因此 S2030，S20S1020，S30S2040，故 S40S3080.S40150.选 A.5选 D 由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列，数列bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，an3n，bn3n，又 cnban33n，c2 013332 013272 013.故选 D.6解析：由 an2an12an0，得 anq2anq2an0，显然 an0，所以 q2q20.又 q
6、1，解得 q2.又 a11，所以 S511251211答案：117解析：当 n1 时，由已知 Sn23an13，得 a123a113，即 a11；当 n2 时，由已知得到 Sn123an113，所以 anSnSn123an13 23an113 23an23an1,所以 an2an1，所以数列an为以 1 为首项，以2 为公比的等比数列，所以 an(2)n1.答案：(2)n18解析：anmam an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令 m1，则有 an1ana12an，数列an是首项为 a12，公比 q2 的等比数列，Sn212n12 2n12.答案：8 2n129解：(1
7、)证明：依题意 Sn4an3(nN+)，n1 时，a14a13，解得 a11.因为 Sn4an3，则 Sn14an13(n2)，所以当 n2 时，anSnSn14an4an1，整理得 an43an1.又 a110，所以an是首项为 1，公比为43的等比数列(2)因为 an 43n1，由 bn1anbn(nN+)，得 bn1bn 43n1.可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)21 43n11433 43n11(n2)，当 n1 时也满足，所以数列bn的通项公式为 bn3 43n11.10解：(1)设数列an的公比为 q，由条件可知 q3,3q2，q4 成等差数列，6q2q3q4，
8、解得 q3 或 q2，q0，q2.数列an的通项公式为 an2n1(nN+)(2)记 bnan1an，则 bn2n2n1(2)2n1，若 2，则 bn0，Sn0，不符合条件；若 2，则bn1bn 2，数列bn为首项为 2，公比为 2 的等比数列，此时 Sn212(12n)(2)(2n1)，Sn2n1(nN+)，1.第组：重点选做题1选 D a5a6a7a8a1a2a3a4q42，由 a1a2a3a41，得 a11q41q 1，a1q1，又 Sn15，即a11qn1q15，qn16，又q42，n16.故选 D.2解析：由条件得：f(n)f(1)f(n1)，即 an1an12，所以数列an是首项与公比均为12的等比数列，求和得 Sn1 12n，所以12Sn1.答案：12，1