1、课时作业(十九)一、选择题1(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案ABC解析运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A项正确蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力向上，位移向下，弹力做负功，弹性势能增加，故B项正确选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统
2、的机械能守恒，故C项正确重力势能改变的表达式为Epmgh，由于h是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D项错2如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小是()A.B.C. Dv0答案B解析若选桌面为参考面，则mv02mghmvB2，解得vB.3.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则()Av1v2，t1t
3、2 Bv1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2，A项正确，C项错误4以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛，斜上抛，沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，设三种情况物体能达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，斜上抛物体在最高点的速度方向水平，则()Ah1h2h3 Bh1h2h3Ch1h3h2 Dh1h3h2答案D解析在三种情况下，都只有重力对物体做功，因此物体的机械能守恒，选取抛出时的水平面为重力势能零势能参考平面，由机械能守恒定律，有竖直上抛：最高点速度为零，动能为零，mv02mgh1，得h1.同理：沿斜面向上，有h3.斜上抛：设在最高点速度为v，mv02
4、mgh2mv2，得h2h1.故h1h3h2.5(多选)如图所示是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小答案BC解析设滑块到达B点时的速度为v，根据牛顿第二定律有Nmgm，根据机械能守恒定律，有mghmv2，两式联立解得Nmg(1)，故NNmg(1)，所以N大于滑块重力，且N越大表明h越大，B、C两项正确6(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所
5、示则迅速放手后(不计空气阻力)()A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C小球的机械能守恒D小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大答案BD解析放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A项错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B项正确，C项错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大7(多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B物体的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械
6、能守恒答案AD解析物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A项正确物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体做负功，物体的机械能减少，B、C项错误对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D项正确8(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么在下图中，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A，物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像C，表示物体的动能Ek随速度v的变化图像D，其中可能正确的是()答案ACD解析机械能守恒，E1
7、mv02，E2mghEk，E1E2，EkE1mgh，E1为定值，故Ek与h是一次函数关系，A项正确；E1Epmv2，EpE1mv2，故Ep与v是二次函数关系，B项错误；机械能守恒，机械能不变，物体在任何高度E不变，故C项正确；Ekmv2，Ek与v是二次函数关系，故D项正确9.(多选)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力下列说法正确的是()A小球落地点离O点的水平距离为2RB小球落地时的动能为C小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零D若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R答案ABD解析
8、由题意知mgm，故小球经P点时的速度大小v，C项错由2Rgt2、xvt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A项对根据动能定理2mgREkmv2得小球落地时的动能Ek2mgRmv2mgR，B项对由mghmgR得小球能达到的最大高度h2.5R，比P点高0.5R，D项对10.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b，则当b刚落地时a的速度为()A. B.C. D.答案A解析a、b两球组成的系统机械能守恒，设b刚落地时的速度大小为v，则整个过程动能增加量Ek增(m3m)v22m
9、v2，重力势能的减少量Ep减3mghmgh2mgh，由机械能守恒得Ek增Ep减，所以2mv22mgh，v，A项正确二、非选择题11如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g.求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间答案(1)g(2)()解析(1)设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有，mgm小球从B点运动到C点，根据机械能守恒定律，mvB2mv
10、C22mgR，在AB段设加速度的大小为a，由运动学公式，有vB22aR，联立解得AB段运动的加速度的大小a5g/2.(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒定律有：mvB2mvD2mgR.mvB2mv2，设小球从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得，gtvvD联立解得：t().12.如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连已知M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？此过程中拉力对砝码做了多少功？答案mgh解析在砝码下降h的过程中，系统增加的动
11、能为Ek增(Mm)v2系统减少的重力势能为Ep减Mgh由机械能守恒定律，得(Mm)v2Mgh解得砝码的速度为v对M由动能定理，得MghWMv2解得拉力对砝码做功WMghmgh132014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行图为一跳台的示意图假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g10 m/s2)答案8.9 m/s16.7 m/s解析运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒取B点所在水平面为参考
12、平面由题意知A点到B点的高度差h14 m，B点到C点的高度差h210 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mvB2mgh1，故vB4 m/s8.9 m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mvB2mgh2mvC2，故vC2 m/s16.7 m/s.14如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R1.0 m，固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过M
13、的上端点，水平飞出后落到N的某一点上取g10 m/s2，求：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？答案(1)0.15 J(2)4 m/s解析(1)设钢珠在M轨道最高点的速度为v，mgm从发射前到最高点，由机械能守恒定律，得EpmgRmv2联立，解出Ep0.15 J(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动xvtygt2由几何关系x2y2r2从飞出M到打在N的圆弧面上，由机械能守恒定律，得mgymv2mvN2联立式，解出vN4 m/s15(2017徐州学业考试)如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，
14、Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60.现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g10 m/s2，不计空气阻力求：(1)小球在P点时的速度大小；(2)改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功为多少答案(1)小球在P点时的速度大小是；(2)重力做的功为2mgL.解析(1)小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则有：mgL(1cos60)mv2解得v(2)小球离开P点后做平抛运动，所用时间为t，则小球下落的高度为：Lgt2水平位移为：2Lvt解得v小球从释放到P点机械能守恒，设释放点距P点高为h，则有：mghmv2解得hL所以，小球从释放到落地，重力做的功为：W2mgL点评本题考查了机械能守恒和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键