1、1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合学 习 目 标核 心 素 养1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)1通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养中国共产党第十九次全国代会(简称党的十九大)于2017年10月18日至10月24日在北京召开 问题党的十九大会议胜利闭幕，这幅图里的所有参会的代表能否构成一个集合？1元素与集合的相关概念(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，常用英文
2、大写字母A，B，C，表示(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，常用英文小写字母a，b，c，表示(3)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性(4)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作AB.思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175 cm的男生能否构成一个集合？提示(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2)某班身高高于175 cm的男生能构成一个集合，因为标准确定拓展集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性反过来，一组对象若不具备这三个特性中任一个，则这组对象就不能构成集合，
3、故集合中元素的这三个特性是判断一组对象是否能构成集合的重要依据2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA3空集我们把不含任何元素的集合称为空集，记作4集合的分类集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集5常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“清华大学2020年入学的全体学生”能构成一个集合()(
4、2)任意三角形的三边长能构成一个集合()(3)好听的歌曲能构成一个集合()答案(1)(2)(3)2(教材P9练习B改编)用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1B2C3D4C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素3用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R.答案4已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_3由题意可知a14，即a3.集合的基本概念【例1】考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；2018年第23届冬季奥运会金牌获得者ABC DB中“最美”标准不明确，不符合确定性
5、，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合同时还要注意集合中元素的互异性、无序性1判断下列说法是否正确，并说明理由(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合(3)不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素元素与集合的关系【例2】(1
6、)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|5|N*.A1B2C3D4(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0(1)B(2)B(1)是实数，所以R正确；是无理数，所以Q正确；0不是正整数，所以0N*错误；|5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B.(2)集合A含有三个元素2，4，6，且当aA，有6aA，a2A，6a4A，所以a2，或者a4A，6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.判断元素与集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集
7、合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征2集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_0，1，2N，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xN，故x0或1或2.即集合A中的元素为0，1，2.集合中元素的特性及应用探究问题1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示ab.2若1A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？提示a1或b1.【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值思路点拨解由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍
8、去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性，所以a1.,1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准2.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形知识：1判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能构成集
9、合，否则不能构成集合2集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求方法：分类讨论法：解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识1下列命题中正确命题的个数为()N中最小的元素是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；|Q.A0B1C2 D3A自然数集N中最小的元素是0，故不正确；当a0时，aN，且aN，故不正确；当ab0时，ab的最小值是0，故不正确；|是无理数，故不正确故选A2已知集合A由x1的数构成，则有()A3AB1AC0A D1AC01，0是集合A中的元素，故0A.3下列各组对象不能构成
10、一个集合的是()A不超过20的非负实数B方程x290在实数范围内的解C的近似值的全体D某校身高超过170厘米的同学的全体CA项，不超过20的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B项，方程x290在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合C项，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D项，某校身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选C.4(多选题)下列给出的对象构成的集合是有限集的是()A方程x26x160的根B大于0且小于5的实数C小于22的质数D倒数等于它本身的实数ACD方程x26x160的根为2，8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2，3，5，7，11，13，17，19；倒数等于它本身的实数为1，故它们构成的集合均为有限集故选ACD.5已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1.