1、 第四课时 万有引力定律 人造卫星 1内容：自然界中任何两个物体都是的，引力的大小跟这两个物体的成正比，跟它们的成反比 其中G，叫做引力常量相互吸引质量的乘积距离的二次方6.671011Nm2/kg2 3适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于的相互作用(2)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为质点间两球心间的距离球心到质点的距离 1应用万有引力定律分析天体运动的方法 把天体运动看成是运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算匀速圆周 2关于同步卫星的五个“
2、一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与共面(2)周期一定：与地球自转周期，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度赤道平面相同相同宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离在宇宙空间运行(逃逸速度)地球太阳太阳系(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度(
3、2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度 一、万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如图所示，可知：1地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加 2在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大 3在赤道：F万F向mg 4由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：mg，故GMgR2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”5距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为g，其中R为地球半径，g为地球表面
4、的重力加速度 1近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()【答案】B 二、对几组概念的理解 1两种加速度卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴 2.两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较 卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径 3两种周期自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴线运
5、动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别 2同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行
6、速率v2.对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a2r，故.答案为A、D.【答案】AD已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请2根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果【思路点拨】11：“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期
7、探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得()A绕月与绕地飞行周期之比为 B绕月与绕地飞行周期之比为 C绕月与绕地飞行向心加速度之比为16 D月球与地球质量之比为196 正确答案为A、C、D.易错点：不能正确应用相关的公式求解，对于各物理量的比值，易出现顺序颠倒的情况【答案】ACD(2009年江苏卷)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1605500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R
8、约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2B1010m/s2 C1012 m/s2D1014m/s2 21：某航天器绕某行星做匀速圆周运动，已知航天器运行轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，求若测得该行星的半径为航天器轨道半径的1/n，则此行星表面重力加速度g为多大？(15分)北京时间07年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，“嫦娥一号”卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，“嫦娥一号”进入距月球表面约200公里的圆轨道设月球半径约为地球半径的1/4，月球质量约为地球质
9、量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2，地球半径R6 400 km，1.4，计算结果保留两位有效数字)(1)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？(2)“嫦娥一号”卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？【解析】(1)设地球、月球质量分别为M、M1，半径分别为R、R1；卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v、v1；31：2009年3月7日(北京时间)世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒”号太空望远镜发射升空，在银河僻远处寻找宇宙生命假设该望远镜沿半径为R的圆轨道环绕太阳运行，运行的
10、周期为T，万有引力恒量为G.仅由这些信息可知()A“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第三宇宙速度 B“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第二宇宙速度 C太阳的平均密度 D“开普勒”号太空望远镜的质量【解析】考查天体运动中相关的计算要探测太阳系外类地行星，发射速度要大于第二宇宙速度，这样才能挣脱太阳对它的吸引，A错B对；题目所给的量不能算出太阳的半径，也就不能算出太阳的平均密度，C错；在算式中，“开普勒”号太空望远镜的质量被约去，没有办法计算，D错本题难度中等【答案】B 12008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空
11、第一次留下中国人的足迹翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()A假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力 B假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行 C假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球 D假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大【解析】“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处
12、于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误【答案】B 2据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径23千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()【答案】A 3近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周
13、期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()【答案】D 4(2009年四川卷)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为()【答案】A 5为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13
14、分成功撞月如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()A可以求出月球表面的重力加速度 B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速 D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s【解析】根据，已知卫星的T、R和引力常量G，可以求月球的质量m1；因为不知道“嫦娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；在控制点，卫星要做向心运动，故需要减速，C项正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度，而“嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 km/s，D项错误【答案】C
